Měřítko plánu a mapy

Co znamená 1 : 50 000, jak přepočítat délky z mapy do skutečnosti a proč se obsahy mění jinak než délky.

V testuTvrzení ano/ne za 3 body (úloha 15). Měřítko se hodí i v geometrii s plánkem.

Co potřebuješ znát

Co je měřítko

Měřítko 1 : 50 000 znamená, že 1 cm na mapě je 50 000 cm ve skutečnosti. To je 500 m.

Z mapy do skutečnosti násobíš: 6 cm na mapě je $6 \cdot 50\,000 = 300\,000$ cm, tedy 3 km. Ze skutečnosti na mapu dělíš.

TipDélku na mapě i ve skutečnosti piš ve stejných jednotkách, nejlépe v centimetrech.

Měřítko z délek

Stěna dlouhá 8 m je na plánu 4 cm. 8 m je 800 cm, takže měřítko je $4 : 800 = 1 : 200$ .

Obvody a obsahy

Čtvereček 1 cm × 1 cm na plánu s měřítkem 1 : 200 je ve skutečnosti čtverec 200 cm × 200 cm. Jeho obsah je $200 \cdot 200 = 40\,000$ cm². Zvětší se délka i šířka, proto je obsah 40 000krát větší, ne 200krát.

Délky i obvody se mění v poměru měřítka. Obsahy se mění v poměru měřítka na druhou.

Jak na to

Převeď délky na stejnou jednotku, nejlépe na centimetry.
Z mapy do skutečnosti násob druhým číslem měřítka, opačně děl.
U obsahů použij měřítko na druhou.
Výsledek převeď na jednotku, kterou chce zadání (m, km).

Řešené příklady

Příklad 1: Cesta podle mapy

Na mapě s měřítkem 1 : 50 000 měří cesta na rozhlednu 9 cm. Jana jede na kole stálou rychlostí 15 km/h. Za kolik minut na rozhlednu dojede?

Řešení

Skutečná délka. $9 \cdot 50\,000 = 450\,000$ cm, to je 4,5 km.
Čas v hodinách. $4{,}5 : 15 = 0{,}3$ h.
Na minuty. $0{,}3 \cdot 60 = 18$ minut.

OdpověďJana dojede na rozhlednu za 18 minut.

Příklad 2: Měřítko a obsahy

Pokoj 4 m × 6 m je na plánu nakreslený jako obdélník 8 cm × 12 cm.

a) Jaké je měřítko plánu?

b) V jakém poměru jsou obsah obdélníku na plánu a obsah pokoje?

Řešení

a) Měřítko. 4 m je 400 cm: $8 : 400 = 1 : 50$ .
b) Obsahy přímo. Na plánu $8 \cdot 12 = 96$ cm², pokoj $400 \cdot 600 = 240\,000$ cm².
b) Poměr obsahů. $96 : 240\,000 = 1 : 2\,500$ . To je měřítko na druhou: $50 \cdot 50 = 2\,500$ .

OdpověďMěřítko plánu je 1 : 50. Obsahy jsou v poměru 1 : 2 500.

Časté chyby

450 000 cm převedeš jako 45 km, protože dělíš 10 000.
1 km = 1 000 m = 100 000 cm: $450\,000 : 100\,000 = 4{,}5$ km.
Obsahy počítáš ve stejném poměru jako délky.
Na plánu se zmenší délka i šířka. Poměr obsahů je proto měřítko na druhou.
Měřítko sestavíš z čísel v různých jednotkách: 2 cm : 4 m jako 1 : 2.
Obě délky převeď na stejnou jednotku, teprve pak krať.
Délku na plánu v milimetrech nebo decimetrech vezmeš jako centimetry: 35 mm jako 35 cm.
Nejdřív převeď na centimetry: 35 mm je 3,5 cm, 3 dm je 30 cm.
Čas 0,3 h přepíšeš jako 30 minut.
Desetiny hodiny nejsou minuty. Vynásob šedesáti: 0,3 h je 18 minut.

Zkus si

Na plánu s měřítkem 1 : 100 měří stůl 1,6 cm. Jak dlouhý je stůl ve skutečnosti?

Ukaž řešení

Skutečná délka. $1{,}6 \cdot 100 = 160$ cm, to je 1,6 m.

Výsledek1,6 m

Vzdálenost 2,4 km měří na mapě 8 cm. Jaké je měřítko mapy?

Ukaž řešení

Stejné jednotky. 2,4 km je 240 000 cm.
Měřítko. $8 : 240\,000 = 1 : 30\,000$ .

Výsledek1 : 30 000

Procvič si to

Pět úloh tohoto typu, pokaždé s jinými čísly. Opraví se samy a u chyby uvidíš postup.