Nepřímá úměrnost, práce a výkon

Co je nepřímá úměrnost

Dvakrát víc malířů vymaluje byt za poloviční dobu. Kolikrát víc je jedné veličiny, tolikrát méně je druhé: to je nepřímá úměrnost. Součin obou veličin je pořád stejný.

Počítej s množstvím práce

4 malíři vymalují byt za 9 hodin. Množství práce je $4 \cdot 9 = 36$ hodin práce jednoho malíře. 6 malířů to zvládne za $36 : 6 = 6$ hodin.

Když se ptají, kolik lidí je potřeba, vyděl práci časem. Za 3 hodiny byt vymaluje $36 : 3 = 12$ malířů.

Dvě změny najednou

Když je práce větší a pracuje jiný počet lidí, jdi postupně: spočítej množství práce, zvětši ho podle zadání a vyděl novým počtem lidí.

Posila během práce

Když se počet lidí změní uprostřed práce, spočítej, kolik práce je hotové. Zbytek práce vyděl novým počtem lidí a k času přičti dobu, která už uplynula.

Dvě skupiny současně

Na jedné polovině práce pracuje jedna skupina a současně na druhé polovině jiná skupina. Skupiny si nepomáhají. Hotovo je, až skončí pomalejší skupina.

Plot natřou 4 natěrači za 12 hodin. Práce je $4 \cdot 12 = 48$ hodin jednoho natěrače, polovina plotu je $48 : 2 = 24$ hodin. Na jedné polovině pracují 3 natěrači, na druhé současně 6 natěračů. První skupina je hotová za $24 : 3 = 8$ hodin, druhá za $24 : 6 = 4$ hodiny. Plot je natřený za 8 hodin.

Tip„Současně“ znamená zároveň. Časy skupin se nesčítají, rozhoduje ta pomalejší.

Výkon za hodinu

Výkon je, kolik se udělá za jednotku času. Robot A odveze za 3 hodiny 84 beden, jeho výkon je $84 : 3 = 28$ beden za hodinu. Robot B odveze za 2,5 hodiny 105 beden, to je $105 : 2{,}5 = 42$ beden za hodinu.

Výkony porovnávej za stejný čas, ne celkové počty. Poměr výkonů A : B je $28 : 42 = 2 : 3$. Poměr počtu jízd spočítáš stejně. Když A vozí po 4 bednách a B po 2 bednách, udělá A za hodinu $28 : 4 = 7$ jízd a B $42 : 2 = 21$ jízd. Poměr jízd je $7 : 21 = 1 : 3$.

Když pracují oba, výkony se sečtou: $28 + 42 = 70$ beden za hodinu. Za 48 minut odvezou méně než za hodinu. Hodina má 60 minut, takže 48 minut je $48 : 60 = 0{,}8$ hodiny. Oba roboti odvezou $70 \cdot 0{,}8 = 56$ beden.