Sloupcový graf: čtení, součty a procenta

Jak přečíst hodnoty ze stupnice a mřížky, jak porovnat dvě řady sloupců a jak z grafu spočítat procenta a kolikrát je čeho víc. Navíc graf, který stupnici nemá.

V testuTři tvrzení ano/ne ke grafu se dvěma řadami sloupců za 3 nebo 4 body (úloha 11 nebo 15) a výběr z pěti možností za 2 body ke grafu bez stupnice (úloha 14). Jedno z tvrzení bývá i o průměru, ten vysvětluje kapitola o aritmetickém průměru. Čtení grafu potřebuješ i v kapitole o chybějících údajích.

Co potřebuješ znát

Stupnice a mřížka

Na svislé ose je stupnice: čísla, podle kterých měříš výšku sloupců. Od čísel vedou přes graf vodorovné čáry mřížky. Hodnotu sloupce přečteš tak, že od jeho vrcholu přejdeš vodorovně k ose.

Čar bývá víc než čísel. Když jsou čísla po 2 a čáry po 1, leží lichá hodnota na čáře mezi dvěma čísly. V testu leží vrcholy sloupců vždy na čáře mřížky, nebo přesně v polovině mezi dvěma čarami.

Čísla jsou po 2, čáry po 1. Ve středě Dan vyřešil 13 příkladů, ve čtvrtek 6 příkladů.

Osa nemusí začínat nulou. Pak čti hodnotu jen na ose. Délka sloupce klame: sloupec dvakrát delší neznamená dvakrát větší hodnotu.

Dvě řady sloupců

Když graf porovnává dvě skupiny, stojí u každé kategorie dva sloupce vedle sebe. Který sloupec patří které skupině, řekne legenda: stejná výplň čtverečku a sloupce.

Večerních lístků se prodalo

50 + 45 + 35 + 20 = 150

, odpoledních

40 + 10 + 10 + 40 = 100

, dohromady

150 + 100 = 250

Součet řady dostaneš, když sečteš všechny sloupce jedné výplně. Porovnávej součty, ne nejvyšší sloupce. Řada, která vyhraje víc dní, může mít menší součet.

Procenta z grafu

Kolik procent tvoří část z celku: část vyděl celkem a vynásob stem. Celek je ten, o kterém tvrzení mluví. Večerní lístky tvořily $\frac{150}{250} \cdot 100 = 60$ % všech prodaných lístků. Když je vydělíš jen počtem odpoledních, dostaneš $\frac{150}{100} \cdot 100 = 150$ %, a to je chyba.

Když porovnáváš dvě hodnoty, počítáš ze základu, se kterým porovnáváš:

\text{o kolik procent víc} = \frac{\text{rozdíl}}{\text{základ}} \cdot 100

Základ je hodnota za slovem „než“.

Ve čtvrtek se prodalo 50 večerních a 40 odpoledních lístků, rozdíl je 10. Večerních bylo o $\frac{10}{40} \cdot 100 = 25$ % víc než odpoledních. Odpoledních ale bylo jen o $\frac{10}{50} \cdot 100 = 20$ % méně než večerních. Jiný základ, jiná procenta.

TipPozor na „kolik procent“ a „o kolik procent“. Večerních lístků bylo ve čtvrtek $\frac{50}{40} \cdot 100 = 125$ % počtu odpoledních, tedy o 25 % víc.

Kolikrát víc za několik dní

„V pátek a v sobotu se prodalo čtyřikrát víc večerních lístků než odpoledních.“ Sečti večerní za ty dva dny: $45 + 35 = 80$ . Sečti odpolední: $10 + 10 = 20$ . Podíl součtů je $80 : 20 = 4$ , tvrzení platí.

V žádném z těch dní zvlášť přitom čtyřikrát víc nebylo: $45 : 10 = 4{,}5$ a $35 : 10 = 3{,}5$ . Za všechny čtyři dny je to jen $150 : 100 = 1{,}5$ . Proto nepočítej po dnech ani za celé období. Počítej přesně za dny, o kterých tvrzení mluví.

Graf bez stupnice

Někdy osa nemá čísla, jen nulu a čáry mřížky. Výšku sloupců pak čteš v dílcích mřížky. Kolik je jeden dílek, zjistíš z textu.

Text řekne, že jablek bylo o 12 kg víc než hrušek. V grafu je sloupec jablek o 3 dílky vyšší než sloupec hrušek. Tři dílky jsou 12 kg, jeden dílek je $12 : 3 = 4$ kg.

Text také často porovná dva součty zlomkem. „O třetinu víc“: rozděl menší počet na 3 stejné části. Větší počet má o jednu takovou část víc, tedy 4 části. Když je větší počet 36, je jedna část $36 : 4 = 9$ a menší počet $3 \cdot 9 = 27$ .

TipRozdíl z textu platí jen pro sloupce, o kterých text mluví. Když mluví o dvou lidech dohromady, sečti dílky obou.

Jak na to

Podle legendy zjisti, která řada je která.
Přepiš si hodnoty sloupců, které budeš potřebovat.
U každého tvrzení urči, které sloupce sčítáš a co je celek.
Spočítej a porovnej s tvrzením. Pozor na hranici „více než“ a na základ procent.

Řešené příklady

Příklad 1: Půjčovna na přehradě

Půjčovna na přehradě půjčuje šlapadla a kánoe. Graf ukazuje, kolikrát se v jednotlivých měsících půjčila šlapadla a kolikrát kánoe. Rozhodni o každém tvrzení, jestli je pravdivé.

A) V červenci a v srpnu dohromady se šlapadla půjčila třikrát častěji než kánoe.

B) Kánoe tvořily méně než 40 % všech půjčení.

C) V září se šlapadla půjčila o 25 % častěji než kánoe.

Řešení

Čtení grafu. Šlapadla: 45, 75, 50 a 40 půjčení. Kánoe: 10, 25, 25 a 30 půjčení.
Součty. Šlapadel bylo $45 + 75 + 50 + 40 = 210$ půjčení, kánoí $10 + 25 + 25 + 30 = 90$ půjčení, všech dohromady $210 + 90 = 300$ .
Tvrzení A. V červenci a v srpnu bylo šlapadel $75 + 50 = 125$ půjčení a kánoí $25 + 25 = 50$ . Podíl součtů je $125 : 50 = 2{,}5$ , ne 3. Třikrát víc vyjde jen v červenci ( $75 : 25 = 3$ ), tvrzení ale mluví o dvou měsících dohromady. Tvrzení neplatí.
Tvrzení B. Kánoe tvořily $\frac{90}{300} \cdot 100 = 30$ % všech půjčení, to je méně než 40 %. Tvrzení platí. Kdo vydělí jen počtem šlapadel, dostane $\frac{90}{210} \cdot 100 \doteq 43$ % a splete se.
Tvrzení C. V září se šlapadla půjčila 40krát a kánoe 30krát. Rozdíl 10 porovnáváme s kánoemi: $\frac{10}{30} \cdot 100 \doteq 33$ %. Číslo 25 % vyjde se špatným základem: $\frac{10}{40} \cdot 100 = 25$ . Tvrzení neplatí.

OdpověďTvrzení A neplatí, tvrzení B platí a tvrzení C neplatí.

Příklad 2: Graf bez stupnice

Hana a Ondra sbírali v lese houby a do grafu zapsali, kolik hub kterého druhu našli. Osa grafu nemá stupnici. Oba dohromady našli o 8 hřibů víc než lišek. Hana našla celkem o čtvrtinu víc hub než Ondra. Kolik bedel našel Ondra?

Řešení

Čtení grafu. Výšky čteme v dílcích. Hana: hřiby 4, křemenáče 2, bedly 1, lišky 3. Ondra: hřiby 2, křemenáče 3, bedly zakryté, lišky 1.
Velikost dílku. Hřibů našli oba dohromady $4 + 2 = 6$ dílků, lišek $3 + 1 = 4$ dílky. Rozdíl $6 - 4 = 2$ dílky je 8 hub, jeden dílek tedy představuje $8 : 2 = 4$ houby.
Hana celkem. $4 + 2 + 1 + 3 = 10$ dílků, to je $10 \cdot 4 = 40$ hub.
Ondra celkem. Ondrův počet rozdělíme na 4 stejné části. Hana našla o čtvrtinu víc, tedy 5 takových částí. Jedna část je $40 : 5 = 8$ hub a Ondra našel $4 \cdot 8 = 32$ hub.
Bedly. Bez bedel našel Ondra $2 + 3 + 1 = 6$ dílků, to je $6 \cdot 4 = 24$ hub. Bedel našel $32 - 24 = 8$ .
Kontrola. Osm bedel odpovídá 2 dílkům. Ondra má $2 + 3 + 2 + 1 = 8$ dílků, Hana 10 dílků. Deset je o čtvrtinu víc než osm. Sedí to.

OdpověďOndra našel 8 bedel.

Časté chyby

Porovnáš řady podle oka nebo podle toho, kolik dní která vyhrála.
Sečti všechny sloupce každé řady a porovnej součty.
Vyjde ti přesně hranice, třeba 25 %, a tvrzení „více než 25 %“ označíš za pravdivé.
„Více než“ a „méně než“ hranici nezahrnují. Přesně 25 % není více než 25 %.
U „o kolik procent víc“ vydělíš rozdíl větším číslem, nebo napíšeš 125 % místo o 25 %.
Rozdíl vyděl hodnotou za slovem „než“. Když je jedno číslo 125 % druhého, je o 25 % větší.
„Kolik procent všech“ počítáš jen z jedné řady sloupců.
Celek jsou všichni, o kterých tvrzení mluví, tedy obě řady dohromady.
„Kolikrát víc za dva měsíce“ počítáš po měsících, nebo za celé období.
Sečti obě řady jen za měsíce, o kterých tvrzení mluví, a vyděl součty.
U grafu bez stupnice odpovíš v dílcích, nebo velikost dílku určíš jen ze sloupců jednoho člověka.
Dílky přepočítej na kusy podle textu. Když text mluví o dvou lidech dohromady, sečti dílky obou.
U „o čtvrtinu víc“ odečteš čtvrtinu od většího počtu.
Čtvrtina se bere z menšího počtu. Menší počet jsou 4 části, větší 5 částí. Když je větší počet 40, je menší $40 : 5 \cdot 4 = 32$ , ne $40 - 10 = 30$ .

Zkus si

Graf ukazuje, kolik párků prodal stánek od čtvrtka do neděle. O kolik procent víc párků prodal v sobotu než v pátek?

Ukaž řešení

Čtení grafu. V sobotu 30 párků, v pátek 25 párků.
Rozdíl. $30 - 25 = 5$ párků.
Procenta. Porovnáváme s pátkem: $\frac{5}{25} \cdot 100 = 20$ %.

VýsledekO 20 %.

Osa grafu nemá stupnici. Sloupec švestek je vysoký 7 dílků, sloupec meruněk 4 dílky. Podle textu bylo švestek o 15 kg víc než meruněk. Kolik kilogramů švestek bylo?

Ukaž řešení

Dílek. Rozdíl $7 - 4 = 3$ dílky je 15 kg, jeden dílek je $15 : 3 = 5$ kg.
Švestky. $7 \cdot 5 = 35$ kg.

Výsledek35 kg

Procvič si to

Pět úloh tohoto typu, pokaždé s jinými čísly. Opraví se samy a u chyby uvidíš postup.