Matematika k přijímačkám

Úrok, daň a přiřazovací úloha 15

Úrok z půjčky a z vkladu, daň z úroku a jak postupovat v úloze 15, kde ke třem úlohám přiřazuješ výsledky.

V testuÚloha 15 (v roce 2024 úloha 16) za 6 bodů, nejvíc bodů za jednu úlohu v testu. Bývají v ní procenta, zlomky a poměry ze života.

Co potřebuješ znát

Úrok

Za půjčené peníze se platí úrok: procenta z půjčené částky. Půjčka 40 000 Kč na rok s úrokem 8 %: vrátíš 40 000⋅1,08=43 20040\,000 \cdot 1{,}08 = 43\,200 Kč.

Když peníze uložíš do banky, úrok dostaneš ty. Z úroku se platí daň: procenta z úroku, ne z vkladu. Sazbu daně ti zadání vždy řekne. Vklad 60 000 Kč, úrok 1,5 %: úrok je 0,015⋅60 000=9000{,}015 \cdot 60\,000 = 900 Kč. Při dani 10 % je daň 0,1⋅900=900{,}1 \cdot 900 = 90 Kč a banka připíše 900−90=810900 - 90 = 810 Kč.

Zpátky k půjčené částce

Vrácená částka i s úrokem 8 % je 108 % půjčky. Kdo vrátil 86 400 Kč, půjčil si 86 400:1,08=80 00086\,400 : 1{,}08 = 80\,000 Kč.

Jak na úlohu 15

  1. Úloha má tři podúlohy a šest možností A–F. Každou podúlohu počítej zvlášť. Údaje ze společného úvodu a z tabulky ale platí pro všechny podúlohy.
  2. Každou podúlohu spočítej celou. Výsledky v nabídce ti postup neprozradí.
  3. Výsledek najdi v nabídce. Když tam není, přečti si poslední možnost. „Jiný výsledek“ ho bere vždy, „více než 60 %“ jen výsledek větší než 60 %. Je-li poslední možnost obyčejné číslo, máš někde chybu. Počítej znovu.
  4. Nevylučuj možnosti podle toho, co už máš přiřazené. Každou podúlohu spočítej.
  5. Chybné možnosti bývají výsledky typických chyb: špatný základ, mezivýsledek, procenta místo kusů.

Podúlohy bývají ze všech kapitol o procentech: část celku a zbytek, o kolik procent víc, dvě změny ceny, úrok a daň. Často i zlomky a věk ze slovních úloh.

Jak na to

  1. Přečti společný úvod a pak podúlohu. Poznej, o jaký typ jde.
  2. Spočítej ji celou a výsledek si napiš i s jednotkou.
  3. Najdi výsledek v nabídce. Když tam není, přečti poslední možnost: „jiný výsledek“ platí vždy, „více než…“ jen pro větší výsledek. Jinak hledej chybu.
  4. Teprve potom přejdi na další podúlohu.

Řešené příklady

Příklad 1: Celá úloha 15

Přiřaď ke každé úloze odpovídající výsledek.

15.1 Pan Dvořák vrátil po roce půjčku i s úrokem 7 %, celkem 53 500 Kč. Kolik korun si půjčil?

15.2 Paní Malá uložila do banky 25 000 Kč s úrokem 4 % ročně. Z úroku se platí daň 20 %. Kolik korun jí banka po roce připíše?

15.3 Po slevě 25 % stojí mikina 1 800 Kč. Kolik stála před slevou?

A) 800 Kč, B) 1 000 Kč, C) 2 250 Kč, D) 2 400 Kč, E) 49 755 Kč, F) jiný výsledek

Řešení

  1. 15.1 Kolik procent půjčky. Pan Dvořák vrátil půjčku i s úrokem, to je 100+7=107100 + 7 = 107 % půjčky.
  2. 15.1 Půjčka. 53 500:1,07=50 00053\,500 : 1{,}07 = 50\,000 Kč. Tohle číslo v nabídce není a poslední možnost je „jiný výsledek“, patří sem tedy F. Možnost E vyjde, když odečteš 7 % z vrácené částky.
  3. 15.2 Úrok. 4 % z 25 000 Kč: 0,04⋅25 000=1 0000{,}04 \cdot 25\,000 = 1\,000 Kč.
  4. 15.2 Daň. 20 % z úroku: 0,2⋅1 000=2000{,}2 \cdot 1\,000 = 200 Kč. Banka připíše 1 000−200=8001\,000 - 200 = 800 Kč, to je A. Možnost B je úrok bez daně.
  5. 15.3 Původní cena. Po slevě stojí mikina 75 % původní ceny: 1 800:0,75=2 4001\,800 : 0{,}75 = 2\,400 Kč, to je D. Možnost C vyjde, když k ceně po slevě přičteš 25 % z ní.

OdpověďK 15.1 patří F, k 15.2 patří A a k 15.3 patří D.

Časté chyby

Zkus si

Kolik korun připíše banka z vkladu 70 000 Kč s úrokem 2 % za rok, když se z úroku platí daň 10 %?

Ukaž řešení
  1. Úrok. 0,02⋅70 000=1 4000{,}02 \cdot 70\,000 = 1\,400 Kč.
  2. Po dani. Zbude 90 % úroku: 0,9⋅1 400=1 2600{,}9 \cdot 1\,400 = 1\,260 Kč.

Výsledek1 260 Kč

Pan Král vrátil po roce 26 400 Kč i s úrokem 10 %. Kolik korun si půjčil?

Ukaž řešení
  1. Kolik procent. Vrátil 110 % půjčky.
  2. Půjčka. 26 400:1,1=24 00026\,400 : 1{,}1 = 24\,000 Kč.

Výsledek24 000 Kč

Procvič si to

Pět úloh tohoto typu, pokaždé s jinými čísly. Opraví se samy a u chyby uvidíš postup.