Obvod a obsah čtverce a obdélníku

Obvod je délka okraje, obsah je velikost plochy. Jak je spočítat, jak převádět jednotky obsahu a jak najít stranu, když znáš obsah.

V testuPodúlohy za 1 nebo 2 body, často spojené s procenty nebo s plánkem pozemku.

Co potřebuješ znát

Obvod, nebo obsah

Obvod je délka okraje. Představ si, že obcházíš pozemek podél plotu. Měří se v jednotkách délky: m, cm.

Obsah říká, kolik místa útvar zabírá. Představ si, kolik čtverečků 1 × 1 se do něj vejde. Měří se v jednotkách obsahu: m², cm².

Obvod:

5 + 3 + 5 + 3 = 16

cm. Obsah: 5 sloupců po 3 čtverečcích,

5 \cdot 3 = 15

cm².

Vzorce

Čtverec se stranou a:

o = 4a

S = a^2

Obdélník se stranami a a b:

o = 2 \cdot (a + b)

S = a \cdot b

TipPolovina obvodu obdélníku je součet dvou sousedních stran: $a + b = o : 2$ . Hodí se, když znáš obvod a jednu stranu.

Strana z obsahu nebo z obvodu

Úlohy často jdou obráceně. Obdélník má obsah 180 m² a jednu stranu 15 m. Druhá strana je $180 : 15 = 12$ m.

Čtverec s obsahem 900 m² má stranu $\sqrt{900} = 30$ m.

Obdélník s obvodem 34 cm a stranou 12 cm má druhou stranu $34 : 2 - 12 = 5$ cm.

Jednotky obsahu

Čtverec 1 dm × 1 dm je 10 cm × 10 cm. Vejde se do něj $10 \cdot 10 = 100$ čtverečků po 1 cm². Proto se jednotky obsahu převádějí po stu, ne po deseti.

$1\ \text{cm}^2 = 100\ \text{mm}^2$
$1\ \text{dm}^2 = 100\ \text{cm}^2$
$1\ \text{m}^2 = 100\ \text{dm}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$

Část pozemku

Když dům zabírá pětinu pozemku, je jeho obsah pětina obsahu pozemku. Není to pětina strany. Nejdřív spočítej obsah celku, pak z něj vezmi část.

Jak na to

Zapiš si, co znáš: strany, obvod, nebo obsah.
Vyber vzorec. Když hledáš stranu, použij ho obráceně.
Převeď všechno na stejné jednotky, než začneš počítat.
Napiš správnou jednotku: obvod v jednotkách délky, obsah ve čtverečních.

Řešené příklady

Příklad 1: Plánek pozemku

Pozemek má tvar čtverce se stranou 40 m. Dům na něm má tvar obdélníku a zabírá osminu pozemku. Jedna strana domu měří 25 m.

a) Jak dlouhá je druhá strana domu?

b) Zahrada zabírá 35 % pozemku. Kolik m² pozemku zbude volných, bez domu a bez zahrady?

Řešení

Obsah pozemku. $40 \cdot 40 = 1\,600$ m².
Obsah domu. Dům zabírá osminu obsahu pozemku: $1\,600 : 8 = 200$ m².
a) Druhá strana domu. Obsah obdélníku je součin stran, druhou stranu dostaneš dělením: $200 : 25 = 8$ m.
b) Zahrada. 35 % z 1 600 m²: $0{,}35 \cdot 1\,600 = 560$ m².
b) Volná část. $1\,600 - 200 - 560 = 840$ m².

OdpověďDruhá strana domu měří 8 m. Volných zbude 840 m² pozemku.

Příklad 2: Obdélník rozdělený na dva

Obdélník ABCD má obvod 70 cm a stranu BC = 12 cm. Svislá úsečka ho dělí na bílý a šedý obdélník. Obvod bílého obdélníku je o 10 cm větší než obvod šedého.

a) Jak dlouhá je strana AB?

b) Jaký obsah má bílý obdélník?

Řešení

a) Polovina obvodu. Polovina obvodu je součet sousedních stran AB a BC: $70 : 2 = 35$ cm.
a) Strana AB. $35 - 12 = 23$ cm.
b) Rozdíl šířek. Oba obdélníky mají stejnou výšku 12 cm. V obvodu je každá šířka dvakrát, takže rozdíl obvodů je dvojnásobek rozdílu šířek. Šířky se liší o $10 : 2 = 5$ cm.
b) Šířky. Šířky mají dohromady 23 cm a liší se o 5 cm. Bílý obdélník je širší: $(23 + 5) : 2 = 14$ cm. Šedý má $23 - 14 = 9$ cm.
b) Obsah bílého obdélníku. $14 \cdot 12 = 168$ cm².

OdpověďStrana AB měří 23 cm a bílý obdélník má obsah 168 cm².

Časté chyby

Spleteš si obvod a obsah.
Obvod je čára kolem, strany sčítáš. Obsah je plocha, strany násobíš. Napoví i jednotka: cm, nebo cm².
Jednotky obsahu převádíš po deseti: 1 m² = 10 dm².
Čtverec 1 m × 1 m je 10 dm × 10 dm, tedy 100 dm².
„Dům zabírá pětinu pozemku“ spočítáš jako pětinu strany.
Část pozemku je část obsahu. Nejdřív spočítej obsah celku, pak jeho část.
Obvod obdélníku spočítáš jen jako $a + b$ .
Obdélník má čtyři strany, každou délku dvakrát: $o = 2 \cdot (a + b)$ .
Rozdíl obvodů dvou obdélníků bereš jako rozdíl jejich šířek.
V obvodu je každá strana dvakrát. Rozdíl obvodů vyděl dvěma.
Procenta počítáš ze zbytku, třeba 35 % z pozemku bez domu.
Když zadání říká „35 % pozemku“, je základ celý pozemek. Ze zbytku počítej, jen když to zadání výslovně řekne.

Zkus si

Čtverec má obvod 36 cm. Jaký má obsah?

Ukaž řešení

Strana. $36 : 4 = 9$ cm.
Obsah. $9 \cdot 9 = 81$ cm².

Výsledek81 cm²

Kolik cm² je 0,3 m²?

Ukaž řešení

Převod. $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$ , takže $0{,}3 \cdot 10\,000 = 3\,000$ cm².

Výsledek3 000 cm²

Procvič si to

Pět úloh tohoto typu, pokaždé s jinými čísly. Opraví se samy a u chyby uvidíš postup.