Matematika k přijímačkám

Geometrie v rovině

Úhly, trojúhelníky, Pythagorova věta, obvody a obsahy obrazců a kruh. Všechno, co v testu počítáš z obrázku.

V testuGeometrie v rovině dává asi čtvrtinu bodů testu. O něco víc než polovinu z nich tvoří výpočty, o kterých jsou tyhle kapitoly. Zbytek je rýsování v úlohách 9 a 10. To vykládá samostatné téma Konstrukční úlohy.

Kde v testu geometrii najdeš

  • Úlohy 6–8: obrázek a k němu dvě až čtyři podúlohy, třeba obsah lichoběžníku a jeho obvod. Za podúlohu bývá 1 nebo 2 body.
  • Úlohy 11–14: výběr z pěti možností za 2 body, nebo tvrzení, u kterých rozhoduješ ano, nebo ne. Často úhly nebo Pythagorova věta.
  • Úlohy 9 a 10: rýsování. To vykládá samostatné téma Konstrukční úlohy.
  • Jinde: geometrie se schová i do úloh o procentech nebo do slovních úloh, třeba plánek pozemku nebo zkratka přes park.

Co najdeš v tabulce a co musíš umět

V testovém sešitu je tabulka. Najdeš v ní π≐3,14\pi \doteq 3{,}14, vzorce pro obvod a obsah kruhu o=2πro = 2\pi r a S=πr2S = \pi r^2 a druhé mocniny čísel 11 až 20.

Obsah trojúhelníku, obsah lichoběžníku ani Pythagorovu větu tam nenajdeš. Ty musíš umět zpaměti. V kapitolách jsou vždy v rámečku Tahák.

Obrázek je jen ilustrativní

U úloh na úhly stojí v zadání věta: „Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).“ Obrázek není přesný. Úhloměr ani pravítko ti nepomůžou. Naměřená čísla mohou být v nabídce jako chybné možnosti. Počítej jen s čísly ze zadání.

V obrázcích se používají značky. Co znamenají:

pravý úhel, rovnoběžkyshodné strany
Pravý úhel se značí obloučkem s tečkou. Stejný počet čárek znamená stejně dlouhé strany, šikmé čárky ve dvojici znamenají rovnoběžky.

Jak na geometrickou úlohu

  1. Přečti zadání a najdi v obrázku všechno, o čem mluví.
  2. Dopiš do obrázku čísla ze zadání.
  3. Hledej vztah, který spojí to, co znáš, s tím, co hledáš: součet úhlů, Pythagorova věta, vzorec pro obsah.
  4. Každé spočítané číslo hned dopiš do obrázku. Často ho potřebuješ v další podúloze.
  5. Na konci zkontroluj, jestli odpovídáš na to, na co se ptají, se správnou jednotkou a zaokrouhlením.

TipDo testového sešitu si můžeš kreslit. Dokresli výšku nebo úhlopříčku, rozděl obrazec na části. Často tak vznikne pravoúhlý trojúhelník, se kterým už umíš počítat.

ABCD
Dokreslené výšky rozdělí lichoběžník na obdélník a dva pravoúhlé trojúhelníky.

Kapitoly

  1. Úhly u přímekVedlejší a vrcholové úhly, úhly u rovnoběžek a počítání se stupni a minutami. Na tom stojí každá úloha s úhly.
  2. Úhly v trojúhelníkuSoučet úhlů v trojúhelníku, vnější úhel, rovnoramenný trojúhelník a úhly v poměru.
  3. Úhly ve čtyřúhelníku a v pravidelném mnohoúhelníkuSoučet úhlů ve čtyřúhelníku, osa úhlu a úhly v pravidelném pětiúhelníku, šestiúhelníku a dalších mnohoúhelnících.
  4. Kružnice a Thaletova větaPoloměr a průměr, proč je trojúhelník se středem kružnice rovnoramenný a kdy je úhel pravý podle Thaletovy věty.
  5. Trojúhelník: strany, výška a obsahJak dlouhé strany může trojúhelník mít, co je výška a jak spočítat obvod a obsah.
  6. Pythagorova větaJak v pravoúhlém trojúhelníku spočítat třetí stranu ze dvou známých a kde se v úlohách pravý úhel schovává.
  7. Obvod a obsah čtverce a obdélníkuObvod je délka okraje, obsah je velikost plochy. Jak je spočítat, jak převádět jednotky obsahu a jak najít stranu, když znáš obsah.
  8. Složené a dělené obrazceObrazce složené z obdélníků, čtverců nebo trojúhelníků. Jak spočítat jejich obvod a obsah, když se části dotýkají.
  9. LichoběžníkZákladny, ramena a výška. Obsah a obvod lichoběžníku a jak ho rozdělit na obdélník a trojúhelníky, když chybí nějaká strana.
  10. Kruh a kružnice: obvod a obsahCo je π, jak spočítat obvod a obsah kruhu a jak se dostat zpátky k poloměru.
  11. Půlkruh, čtvrtkruh a kruhová výsečJak spočítat obsah a obvod části kruhu a obrazců složených z oblouků.
Geometrie v rovině: teorie k přijímačkám z matematiky