Rozměr místo pořadí a dvě řady obrazců

Když otázka neřekne pořadí obrazce, ale jeho rozměr. Jak z rozměru najít obrazec, jak spočítat dílky v rámu a jak porovnat dvě řady obrazců.

V testuDvě řady obrazců s rozměry byly v testu 2025 A 16 za 4 body: z délky strany počet dílků (1 bod), dva obrazce se stejně dlouhou stranou (1 bod) a dva obrazce se stejným počtem dílků (2 body). Dílčí body klíč nedával.

Co potřebuješ znát

Když otázka udává rozměr, ne pořadí

V kapitole Řada obrazců se otázka ptala na 10. nebo 33. obrazec. Někdy ale řekne rozměr: „Plot je dlouhý 12,2 m.“ Do tabulky pak kromě počtu zapiš i rozměr.

Plot ze sloupků a prken. Sloupek je široký 10 cm, pole mezi sloupky měří 1 m.

1. obrazec je jedno pole a dva sloupky: $10 + 100 + 10 = 120$ cm. Každý další obrazec přidá pole a sloupek, tedy $100 + 10 = 110$ cm.

Délka roste pokaždé o 110 cm, počet sloupků o 1.

Kolik sloupků má plot dlouhý 12,2 m? Nejdřív převeď rozměr na pořadí. 12,2 m je 1 220 cm a od 1. obrazce přibývá délka po 110 cm:

(1\,220 - 120) : 110 = 10

Délka přibyla desetkrát.

10 + 1 = 11

Je to 11. obrazec: 11 polí a o jeden víc, 12 sloupků.

Jiný pohled jako zkouška: úplně vlevo je sloupek a za ním dvojice pole a sloupek po 110 cm. $(1\,220 - 10) : 110 = 11$ dvojic, tedy 11 polí a $11 + 1 = 12$ sloupků.

TipKdyž dělení nevyjde celé, takový obrazec v řadě není. Plot dlouhý 9,45 m tu nenajdeš, protože $(945 - 120) : 110 = 7{,}5$ .

Kolik dílků je v rámu

Pás dílků kolem obdélníku nebo čtverce je rám. Oba rámy na obrázku obklopují obdélník 80 cm × 40 cm a jsou široké 20 cm. Liší se rohy.

Vlevo patří rohová dlaždice dvěma stranám, vpravo jen horní nebo dolní řadě.

Rám A je ze čtvercových dlaždic 20 cm × 20 cm. Po stranách je jich 6, 6, 4 a 4, ale rohová dlaždice leží na dvou stranách a počítala by se dvakrát: $6 + 6 + 4 + 4 - 4 = 16$ .

Rám B je z dlaždic 40 cm × 20 cm. Horní a dolní řada jdou přes celou délku i s rohy, boky jsou jen mezi nimi. Žádná dlaždice nepatří dvěma stranám, nic neodečítáš: $3 + 3 + 1 + 1 = 8$ .

Jistá cesta pro každý rám je obsah: od obsahu celého obrazce odečti obsah vnitřku a vyděl obsahem jedné dlaždice. Celý obrazec měří 120 cm × 80 cm.

(120 \cdot 80 - 80 \cdot 40) : (20 \cdot 20) = 16

Rám A má 16 dlaždic.

(120 \cdot 80 - 80 \cdot 40) : (40 \cdot 20) = 8

Rám B má 8 dlaždic.

Dvě řady: porovnávej při tom, co mají stejné

Nahoře věže z 1, 2 a 3 malých kelímků, dole z velkých. Nad věží je její výška.

Malý kelímek má 8 cm a každý další přidá 1 cm. Velký má 11 cm a každý další přidá 2 cm. Věže ze 3 malých a ze 3 velkých kelímků mají 10 cm a 15 cm. Stejné pořadí neznamená stejný rozměr, jako pátá příčka na dvou žebřících s různě hustými příčkami není ve stejné výšce.

Stejný rozměr. Malá věž z 18 kelímků je stejně vysoká jako velká věž. Z kolika kelímků je velká? Malá věž měří $8 + 17 = 25$ cm. Velká má nad spodním kelímkem $25 - 11 = 14$ cm, to je $14 : 2 = 7$ dalších kelímků, celkem $7 + 1 = 8$ . Zkouška: $11 + 7 \cdot 2 = 25$ cm. Velká věž vysoká 24 cm ale není: ne každý rozměr mají obě řady.

Stejný počet. Teď mají obě věže stejně kelímků. Udělej tabulku podle počtu a přidej řádek s rozdílem výšek.

Rozdíl výšek roste s každým kelímkem o 1 cm.

Velký kelímek přidá 2 cm, malý 1 cm, takže velká věž s každým kelímkem uteče o 1 cm. Rozdíl má stálý přírůstek. U 30 kelímků je $3 + 29 = 32$ cm. Zkouška: $11 + 29 \cdot 2 = 69$ , $8 + 29 = 37$ a $69 - 37 = 32$ . Obráceně z rozdílu najdeš počet kelímků jako kolikátý obrazec v kapitole Řada obrazců.

Pozor, když řady nezačínají stejně: stejný počet pak neznamená stejné pořadí obrazce. Ukazuje to příklad se stoly.

Jak na to

Z obrázku zjisti pravidlo každé řady: o kolik roste rozměr a o kolik počet.
Udělej tabulku: pořadí obrazce, rozměr a počet. U dvou řad obě pod sebe.
Rozměr z otázky převeď na pořadí, u dvou řad v každé zvlášť.
Zkouška: dosaď do nakresleného nebo vypsaného případu.
Odpověz přesně na otázku: počet, nebo rozdíl? Celý obrazec, nebo jen jeho část?

Řešené příklady

Příklad 1: Dva druhy řetízků

Řetízky skládáme z kroužků, každý je provlečený tím předchozím. Nahoře jsou řetízky z malých kroužků, dole z velkých, nad každým je jeho délka.

a) Jak dlouhý je řetízek z 12 velkých kroužků?

b) Malý řetízek má 23 kroužků. Z kolika kroužků je velký řetízek, který je stejně dlouhý?

c) Malý a velký řetízek mají stejně kroužků. Za sebou měří dohromady 98 cm. Kolik kroužků má každý z nich?

Řešení

Pravidlo z obrázku. Malý řetízek má 3 cm, 5 cm a 7 cm: každý další malý kroužek ho prodlouží o 2 cm. Velký řetízek má 5 cm, 8 cm a 11 cm: každý další velký kroužek přidá 3 cm.
a) 12 velkých kroužků. K prvnímu kroužku se přidává jedenáctkrát: $5 + 11 \cdot 3 = 38$ cm.
b) Stejná délka. Pořadí se liší, proto přes rozměr. Malý řetízek z 23 kroužků měří $3 + 22 \cdot 2 = 47$ cm.
b) Velký řetízek. Měří také 47 cm: $(47 - 5) : 3 = 14$ přidání, tedy $14 + 1 = 15$ kroužků.
c) Tabulka se součtem. Při stejném počtu kroužků měří řetízky dohromady $3 + 5 = 8$ cm, $5 + 8 = 13$ cm, $7 + 11 = 18$ cm. Součet roste s každým kroužkem o 5 cm, protože malý kroužek přidá 2 cm a velký 3 cm.
c) Počet. Od 8 cm k 98 cm: $(98 - 8) : 5 = 18$ přidání, tedy $18 + 1 = 19$ kroužků.
Zkouška. Malý řetízek z 19 kroužků měří $3 + 18 \cdot 2 = 39$ cm, velký $5 + 18 \cdot 3 = 59$ cm a $39 + 59 = 98$ . Sedí.

OdpověďŘetízek z 12 velkých kroužků je dlouhý 38 cm. Stejně dlouhý jako malý řetízek z 23 kroužků je velký řetízek z 15 kroužků. Řetízky se stejným počtem kroužků, které měří dohromady 98 cm, mají každý 19 kroužků.

Příklad 2: Čtvercové a dlouhé stoly

Čtvercové stoly mají 80 cm, v řadě u nich sedí 4, 6, 8 … lidí jako v kapitole Řada obrazců. Dlouhé stoly mají 160 cm a staví se do řady podle obrázku.

a) Kolik lidí se posadí k řadě dlouhých stolů, která je dlouhá 8 m?

b) K řadě čtvercových stolů i k řadě dlouhých stolů se posadí po 38 lidech. Která řada je delší a o kolik?

Řešení

Pravidlo z obrázku. U dlouhých stolů sedí 8, 14, 20 lidí, s každým stolem přibude 6. U čtvercových 4, 6, 8, s každým stolem přibudou 2.
a) Pořadí z rozměru. 8 m je 800 cm, to je $800 : 160 = 5$ dlouhých stolů.
a) Počet lidí. $8 + 4 \cdot 6 = 32$ lidí.
b) Tabulka podle počtu lidí. 8 lidí sedí u 3 čtvercových, nebo u 1 dlouhého stolu, 14 lidí u 6, nebo u 2. Stejný počet lidí tedy neznamená stejný počet stolů.
b) Čtvercové stoly. $(38 - 4) : 2 = 17$ přidání, tedy $17 + 1 = 18$ stolů. Řada je dlouhá $18 \cdot 80 = 1\,440$ cm.
b) Dlouhé stoly. $(38 - 8) : 6 = 5$ přidání, tedy $5 + 1 = 6$ stolů. Řada je dlouhá $6 \cdot 160 = 960$ cm.
b) Rozdíl. $1\,440 - 960 = 480$ cm. Zkouška: $2 \cdot 18 + 2 = 38$ a $6 \cdot 6 + 2 = 38$ . Sedí.

OdpověďK řadě dlouhých stolů dlouhé 8 m se posadí 32 lidí. Pro 38 lidí je řada čtvercových stolů delší o 480 cm.

Časté chyby

Porovnáš obrazce se stejným pořadím, i když otázka chce stejný rozměr nebo stejný počet.
Urči, co mají oba obrazce stejné, a pořadí najdi v každé řadě zvlášť. V testu 2025 A 16 šlo o stejný rozměr (2. podúloha, 1 bod) i o stejný počet (3. podúloha, 2 body).
Rozměr převedeš na pořadí jen dělením. Plot dlouhý 1 220 cm vydělíš polem a vyjde ti $1\,220 : 100 = 12{,}2$ . Nebo napíšeš počet polí místo počtu sloupků.
Rozměr převeď přes tabulku a vyzkoušej to na nakresleném obrazci: 1. obrazec je dlouhý 120 cm a má 2 sloupky.
Od rámu odečteš 4 rohy, i když rohy nejsou společné. U rámu B ti vyjde $3 + 3 + 2 + 2 - 4 = 6$ místo 8.
Spočítej to obsahem: (obsah celého − obsah vnitřku) : obsah dílku. U obdélníkových dílků si v obrázku ověř, která strana leží podél rámu.
Spleteš, který rozměr otázka udává: celý obrazec, nebo jen vnitřek. Nebo odpovíš jedním počtem, když otázka chce rozdíl.
Podtrhni v otázce, o jakou délku jde, a najdi ji v obrázku.

Zkus si

Plot ze sloupků a prken jako na obrázku je dlouhý 33,1 m. Kolik má prken?

Ukaž řešení

Pořadí. 33,1 m je 3 310 cm: $(3\,310 - 120) : 110 = 29$ přidání, pořadí obrazce je $29 + 1 = 30$ .
Prkna. 30. obrazec má 30 polí a v každém poli 2 prkna: $30 \cdot 2 = 60$ prken.
Zkouška. $10 + 30 \cdot 110 = 3\,310$ cm. Sedí.

Výsledek60 prken

Kolem pískoviště 160 cm × 120 cm položíme rám široký 20 cm z dlaždic 40 cm × 20 cm. Kolik dlaždic potřebujeme?

Ukaž řešení

Celý obrazec. I s rámem měří $160 + 2 \cdot 20 = 200$ cm a $120 + 2 \cdot 20 = 160$ cm.
Obsah rámu. $200 \cdot 160 - 160 \cdot 120 = 12\,800$ cm², jedna dlaždice $40 \cdot 20 = 800$ cm².
Počet. $12\,800 : 800 = 16$ dlaždic.
Zkouška. Nahoře a dole po $200 : 40 = 5$ dlaždicích, po stranách mezi nimi po $120 : 40 = 3$ : $5 + 5 + 3 + 3 = 16$ . Sedí.

Výsledek16 dlaždic

Procvič si to

Pět úloh tohoto typu, pokaždé s jinými čísly. Opraví se samy a u chyby uvidíš postup.