Logické úlohy

Proč na logické úloze tolik záleží

Úloha 16 je poslední úloha testu. Mnoho žáků na ni nemá čas nebo ji vzdá, protože vypadá jinak než všechno, co znají. Kdo ji zvládne, získá až 4 body, které ostatním chybí. I pár bodů může rozhodnout o přijetí.

Dobrá zpráva: žádné vzorce se nemusíš učit nazpaměť. Každé pravidlo si vyčteš z tabulky, kterou si napíšeš. Stačí počty, které už umíš: sčítat, násobit, dělit, umocnit, občas sečíst zlomky. Potřebuješ hlavně systém: začít malými případy, zapsat je přehledně a všimnout si pravidla. Ten systém se dá naučit stejně jako jakýkoli jiný postup.

Jak úloha 16 vypadá

• Výchozí text, často s obrázkem. Popisuje pravidlo: jak obrazce rostou, jak se střídají čísla, jak často se něco děje. Část pravidla bývá jen v obrázku.
• Podúloha 16.1 za 1 bod. Většinou přímé použití pravidla na malém případu, třeba 4. obrazec nebo stav po 14 sekundách. Často jde vyřešit i dokreslením nebo vypsáním.
• Podúloha 16.2 za 1 bod. O krok těžší. Spojí dvě věci (dvě barvy, dvě řady, pořadí a číslo), nebo se ptá obráceně („kdy poprvé“, „kolikátý“).
• Podúloha 16.3 za 2 body. Velké číslo, otázka obráceně („kolikátý obrazec má…“), nebo všechna řešení. Vypisovat jeden obrazec po druhém je tu zdlouhavé. Potřebuješ pravidlo, nebo tabulku, která projde všechny možnosti popořadě.

TipPodúlohy 16.1 a 16.2 zkus vždy, i když na 16.3 nemáš čas. Jsou to 2 body za pár minut a pomůžou ti pochopit pravidlo pro 16.3.

Jaký typ úlohy máš před sebou

Podle toho, co v zadání vidíš, vyber kapitolu:

• Obrazce přibývají pořád stejně (o 3, o 5 …): Řada obrazců.
• Počty 1, 4, 9, 16 … nebo obrazec roste po pásech: Obrazce, které rostou do čtverce.
• Střídají se barvy, směr nebo přírůstky: Střídání.
• Ptají se, kolikátý obrazec má danou stranu, nebo porovnávají dvě řady obrazců: Rozměr místo pořadí a dvě řady obrazců.
• Ptají se na délku, obvod nebo obsah obrazce složeného z dílků: Délka, obvod a obsah z dílků.
• Řada čísel se skupinami nebo s vloženými čísly: Číselné řady.
• Něco se děje „každou druhou sekundu“, „každý pátý den“: Opakující se děje.
• Kroužky s čísly a pravidlo pro strany: Číselné diagramy.
• „Uveďte všechna řešení“, „kolik nejvíc“, „kolik nejméně“: Hledání všech možností.

Jedna metoda na všechny logické úlohy

1. Pochop pravidlo na malých případech. Dokresli nebo vypiš další obrazec či člen. Teprve když ho umíš udělat, pravidlu rozumíš.
2. Zapiš si to do tabulky. Nahoru pořadí (1., 2., 3. …), dolů to, na co se ptají (počet, délku, stav).
3. Hledej, co se mění. O kolik se sousední čísla liší? Opakuje se něco po několika krocích? Je to čtverec čísla?
4. Najdi zkratku. Jak spočítáš 100. obrazec bez kreslení všech sta?Zkratka bývá násobení, čtverec, nebo opakování po skupinách.
5. Udělej zkoušku na tom, co je nakreslené nebo vypsané. Vzorec musí dát i 1. a 2. obrazec.
6. Odpověz přesně na otázku. Kolik, nebo kolikátý? Celý obrazec, nebo jen poslední přidaná část? Která barva?

U číselných diagramů hraje roli tabulky zápis stran: prázdné kroužky označíš písmeny a každou stranu napíšeš jako výraz.

Na co si dát pozor

• O jedna vedle. Mezi 1. a 10. obrazcem je jen 9 kroků. Za odpověď o jedna menší dal klíč jen část bodů (2024 B 8, 2025 C 16).
• Kolik a kolikátý. Na „kolikátý“ odpovídáš pořadím, ne počtem.
• Část a celek. „Poslední přidaný pás“ není celý obrazec.
• Odhad místo počítání. Neodhaduj, že roste stále stejně. Spočítej rozdíly všech nakreslených obrazců a dopočítej si ještě jeden další obrazec.
• Čas. Na úlohu 16 si nech aspoň 10 minut. Pusť se do ní, až máš hotové úlohy, které umíš.