Kolikrát a o kolik, v různých jednotkách

Jak porovnat dvě veličiny v různých jednotkách a jak počítat s délkou kroku.

V testuÚloha 1 za 1 bod. Převod jednotek se často schová i do slovních úloh.

Co potřebuješ znát

Kolikrát, nebo o kolik

„Kolikrát víc“ znamená dělit: 12 je $12 : 4 = 3$ krát víc než 4. „O kolik víc“ znamená odčítat: 12 je o $12 - 4 = 8$ víc než 4.

Nejdřív stejné jednotky

Než porovnáš dvě veličiny, převeď je na stejnou jednotku. Tyhle převody se hodí:

délka: 1 km = 1 000 m, 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm, tedy 1 km = 100 000 cm,
hmotnost: 1 t = 1 000 kg, 1 kg = 1 000 g,
objem: 1 hl = 100 l, 1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml,
obsah: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm², 1 cm² = 100 mm², 1 a = 100 m², 1 ha = 10 000 m²,
čas: 1 h = 60 min, 1 min = 60 s, tedy 1 h = 3 600 s.

Kolikrát víc je 1,2 kg než 300 g? 1,2 kg je 1 200 g a $1\,200 : 300 = 4$ . Je to 4krát víc.

Pozor na dělení desetinným číslem: $3 : 0{,}5 = 6$ , ne 1,5. Dělit polovinou znamená násobit dvěma.

TipJednotky obsahu se převádějí po stu, ne po deseti: 1 m² = 100 dm².

Kroky a vzdálenost

Vzdálenost je délka kroku krát počet kroků. Kroky bývají v centimetrech a trasa v kilometrech. Nejdřív proto převeď trasu na centimetry: 1 km = 100 000 cm.

\text{vzdálenost} = \text{délka kroku} \cdot \text{počet kroků}

Stejný počet kroků. Kdo má delší krok, ujde víc. Kroky 85 cm a 55 cm se liší o $85 - 55 = 30$ cm. Po 6 000 krocích je rozdíl $30 \cdot 6\,000 = 180\,000$ cm, to je 1,8 km.

Stejná trasa. Kdo má kratší krok, udělá víc kroků. Počet kroků spočítej každému zvlášť: délku trasy vyděl délkou kroku. Trasa 1,6 km je 160 000 cm. S krokem 80 cm je to $160\,000 : 80 = 2\,000$ kroků, s krokem 50 cm $160\,000 : 50 = 3\,200$ kroků. Rozdíl je $3\,200 - 2\,000 = 1\,200$ kroků.

\text{počet kroků} = \text{vzdálenost} : \text{délka kroku}

TipU stejné trasy nedělíš rozdílem délek kroků. Počty kroků spočítej zvlášť a pak je odečti.

Jak na to

Převeď obě veličiny na stejnou jednotku. Vyber tu, ve které má být odpověď.
Rozhodni, jestli se ptají „kolikrát“ (děl), nebo „o kolik“ (odčítej).
Spočítej a výsledek napiš v jednotce, kterou chce zadání.

Řešené příklady

Příklad 1: Kolo a koloběžka

Tomáš jede na kole, jeho kolo má obvod 2 m. Sestra jede vedle něj na koloběžce, její kolečko má obvod 64 cm. Spolu ujedou 4 km. O kolik otáček víc udělá kolečko koloběžky než kolo?

Řešení

Stejné jednotky. 4 km je 400 000 cm, 2 m je 200 cm.
Otáčky kola. Při jedné otáčce ujede kolo svůj obvod: $400\,000 : 200 = 2\,000$ otáček.
Otáčky kolečka. $400\,000 : 64 = 6\,250$ otáček.
Rozdíl. $6\,250 - 2\,000 = 4\,250$ otáček.

OdpověďKolečko koloběžky udělá o 4 250 otáček víc než kolo.

Příklad 2: Obsahy v různých jednotkách

Zahrada má výměru 0,08 ha, dětské hřiště 200 m². O kolik m² je zahrada větší než hřiště? A kolikrát je větší?

Řešení

Stejné jednotky. 1 ha = 10 000 m², takže 0,08 ha je $0{,}08 \cdot 10\,000 = 800$ m².
O kolik. $800 - 200 = 600$ m².
Kolikrát. $800 : 200 = 4$ .

OdpověďZahrada je o 600 m² větší než hřiště. Je čtyřikrát větší.

Časté chyby

Zaměníš „kolikrát“ a „o kolik“.
Kolikrát: děl. O kolik: odčítej.
Převádíš centimetry na kilometry dělením tisícem.
1 km = 1 000 m = 100 000 cm. Centimetry děl sto tisíci.
Obsah převádíš jako délku: 0,3 m² jako 3 dm².
1 m = 10 dm, ale 1 m² = 100 dm². Čtvereční jednotky se převádějí po stu: 0,3 m² je 30 dm².
U stejné trasy vydělíš trasu rozdílem délek kroků.
Počet kroků spočítej každému zvlášť. Teprve pak počty odečti.
Porovnáš čísla bez převodu jednotek.
Než začneš počítat, napiš obě veličiny ve stejné jednotce.

Zkus si

Kolikrát víc je 2,4 t než 80 kg?

Ukaž řešení

Stejné jednotky. 2,4 t je 2 400 kg, $2\,400 : 80 = 30$ .

Výsledek30krát

Rohožka má obsah 0,36 m², dlaždice 9 dm². O kolik dm² je rohožka větší než dlaždice?

Ukaž řešení

Stejné jednotky. 1 m² = 100 dm², takže 0,36 m² je $0{,}36 \cdot 100 = 36$ dm².
O kolik. $36 - 9 = 27$ dm².

Výsledeko 27 dm²

Procvič si to

Pět úloh tohoto typu, pokaždé s jinými čísly. Opraví se samy a u chyby uvidíš postup.