Přímá úměrnost

Kolikrát víc jedné veličiny, tolikrát víc druhé. Jak počítat přes jednotku a podle receptu.

V testuÚloha s podúlohami za 3 body, podúlohy úlohy 15 a úloha za 1 bod na začátku testu.

Co potřebuješ znát

Co je přímá úměrnost

Dvakrát víc rohlíků stojí dvakrát víc peněz. Třikrát delší cesta spotřebuje třikrát víc benzínu. Kolikrát víc je jedné veličiny, tolikrát víc je i druhé: to je přímá úměrnost.

Podíl obou veličin je pořád stejný. Je to třeba cena jednoho kusu.

Nestačí, že s jednou veličinou roste i druhá. Taxi má nástupní sazbu 60 Kč a 30 Kč za každý kilometr. Za 2 km zaplatíš $60 + 2 \cdot 30 = 120$ Kč, za 4 km $60 + 4 \cdot 30 = 180$ Kč. To není dvakrát víc, úměrnost to není.

Přes jednotku

Na 300 g mouky patří 12 g droždí. Na 100 g mouky je to třetina, $12 : 3 = 4$ g. 750 g je $750 : 100 = 7{,}5$ krát 100 g. Na 750 g mouky proto patří $7{,}5 \cdot 4 = 30$ g droždí.

TipJednotku zvol tak, aby se dobře počítalo: 1 kus, 100 g, 1 hodina. Nemusí to být vždy jednička.

Jak poznat přímou úměrnost

Zeptej se: když jednu veličinu zvětšíš dvakrát, zvětší se dvakrát i druhá? Když ano, je to přímá úměrnost. Když se druhá dvakrát zmenší, je to nepřímá úměrnost (další kapitola).

Jak na to

Ověř, že jde o přímou úměrnost: kolikrát víc jedné, tolikrát víc druhé.
Spočítej, kolik připadá na jednotku (1 kus, 100 g, 1 km).
Vynásob potřebným množstvím.
Zkontroluj, že se výsledek zvětšil tolikrát jako zadané množství.

Řešené příklady

Příklad 1: Spotřeba auta

Auto spotřebuje na 150 km 9 litrů benzínu. Kolik litrů spotřebuje na 420 km?

Řešení

Na 30 km. Čísla 150 i 420 jsou dělitelná třiceti. 150 km je $150 : 30 = 5$ krát 30 km, na 30 km proto auto spotřebuje $9 : 5 = 1{,}8$ litru.
Kolikrát 30 km. 420 km je $420 : 30 = 14$ krát 30 km.
Spotřeba. $14 \cdot 1{,}8 = 25{,}2$ litru.

OdpověďNa 420 km spotřebuje auto 25,2 litru benzínu.

Příklad 2: Recept a procenta

Podle receptu patří na 500 g mouky 300 ml mléka. Ema dala do těsta z 800 g mouky 600 ml mléka.

a) Kolik ml mléka patří podle receptu na 800 g mouky?

b) O kolik procent víc mléka dala Ema, než měla?

Řešení

a) Na 100 g mouky. $300 : 5 = 60$ ml mléka.
a) Na 800 g mouky. $8 \cdot 60 = 480$ ml.
b) Rozdíl. Ema dala o $600 - 480 = 120$ ml víc.
b) Procenta. Porovnáváš s receptem, základ je 480 ml: $120 : 480 \cdot 100 = 25$ %.

OdpověďPodle receptu patří na 800 g mouky 480 ml mléka. Ema dala o 25 % víc mléka.

Časté chyby

Počítáš nepřímou úměrnost tam, kde je přímá: víc mouky a méně mléka.
Zeptej se: když je mouky dvakrát víc, je mléka dvakrát víc, nebo dvakrát méně?
U „o kolik procent víc“ dělíš množstvím, které Ema dala, místo množstvím podle receptu.
Porovnáváš s receptem. Základ je to, co mělo být podle receptu.
Spočítáš $600 : 480 \cdot 100 = 125$ % a odpovíš 125 %.
To je, kolik procent Ema dala. Ptají se, o kolik procent víc: od 125 % odečti 100 %.
Zapomeneš převést kilogramy na gramy.
Než začneš počítat, převeď obě množství na stejnou jednotku.
Odpovíš hodnotou na jednotku místo celkovou hodnotou.
Na jednotku je jen mezivýsledek. Na konci ho vynásob potřebným množstvím.

Zkus si

3 kg jablek stojí 105 Kč. Kolik stojí 5 kg?

Ukaž řešení

1 kg. $105 : 3 = 35$ Kč.
5 kg. $5 \cdot 35 = 175$ Kč.

Výsledek175 Kč

Tiskárna vytiskne 12 stran za 2 minuty. Kolik stran vytiskne za 15 minut?

Ukaž řešení

Za minutu. $12 : 2 = 6$ stran.
Za 15 minut. $15 \cdot 6 = 90$ stran.

Výsledek90 stran

Procvič si to

Pět úloh tohoto typu, pokaždé s jinými čísly. Opraví se samy a u chyby uvidíš postup.