Dva kruhové diagramy: celek a jeho část

Druhý diagram rozkládá jednu výseč prvního. Jak počítat procenta z procent, proč nejde porovnávat výseče dvou diagramů a jak převést procenta dne na hodiny a minuty.

V testuTři tvrzení ano/ne za 3 body v úloze 15 a dvě podúlohy za 2 a 2 body v úloze 8, kde zapisuješ jen výsledek (obojí 2024).

Co potřebuješ znát

Každý diagram má svůj celek

Levý diagram dělí celek, třeba všechny žáky školy. Každý žák chodí právě do jednoho kroužku. Pravý diagram vezme jednu výseč levého a rozdělí ji dál. Celý pravý kruh je jen ta jedna výseč.

V pravém kruhu jsou jen sportovci, tedy polovina všech žáků.

Výseč výtvarného kroužku procento nemá: $100 - 50 - 30 = 20$ %. Výtvarný kroužek navštěvuje 40 žáků a to je 20 % všech. Jedno procento jsou $40 : 20 = 2$ žáci, všech žáků je $2 \cdot 100 = 200$ . Sportovců je polovina, tedy 100.

Procento z procenta

Fotbal hraje 35 % sportovců a sportovci jsou 50 % všech žáků. Převeď procenta na desetinná čísla a vynásob je: $0{,}35 \cdot 0{,}5 = 0{,}175$ . Fotbal hraje 17,5 % všech žáků, tedy $0{,}175 \cdot 200 = 35$ žáků.

Výseč 40 % vpravo proto neznamená 40 % všech žáků. Atletiku dělá jen $0{,}4 \cdot 0{,}5 = 0{,}2$ , tedy 20 % všech, to je $0{,}4 \cdot 100 = 40$ žáků.

TipVelikost výsečí ve dvou diagramech neporovnávej. Výtvarný kroužek a atletika mají stejně žáků, 40, a výseč výtvarného kroužku je přitom poloviční. Každý kruh je jiný celek.

Procenta dne na hodiny a minuty

Den má 24 hodin, to je $24 \cdot 60 = 1\,440$ minut. Pět procent dne je $0{,}05 \cdot 24 = 1{,}2$ hodiny.

Desetinné hodiny převedeš na minuty násobením 60: $1{,}2 \cdot 60 = 72$ minut, tedy 1 hodina 12 minut. Není to 1 hodina 20 minut: hodina má 60 minut, ne 100.

Rychleji to jde rovnou v minutách: 5 % z 1 440 minut je $0{,}05 \cdot 1\,440 = 72$ minut.

TipZaokrouhli až výsledek, přesně jak chce zadání. Mezivýsledky nech přesné.

Jak na to

Zjisti, co je celek každého diagramu.
Výseč najdi podle výplně v legendě, ne podle polohy.
Spočítej část v levém diagramu a z ní část v pravém.
Převeď jednotky a zaokrouhli až na konci.

Řešené příklady

Příklad 1: Cesta do školy

Všichni žáci jedné školy napsali, jak se dopravují do školy: pěšky, autobusem, na kole, nebo autem. Každý napsal jen jeden způsob. Kdo jezdí autobusem, napsal také, jak dlouho jízda trvá. Déle než 20 minut jede autobusem 18 žáků. Rozhodni o každém tvrzení, jestli je pravdivé.

A) Pěšky chodí do školy více než 110 žáků.

B) Autobusem do 10 minut jede 15 % všech žáků.

C) Autobusem 10 až 20 minut jede víc žáků, než kolik jich jezdí autem.

Řešení

Čtení diagramů. Výseče přiřadíme podle legendy. Levý diagram: pěšky 40 %, autobus 30 %, kolo 15 %, auto 15 %. Pravý diagram rozkládá jen výseč autobus: do 10 minut 50 %, 10 až 20 minut 30 %, nad 20 minut 20 %.
Nad 20 minut ze všech. Nad 20 minut jede $0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}06$ , tedy 6 % všech žáků.
Všichni žáci. Šest procent je 18 žáků. Jedno procento jsou $18 : 6 = 3$ žáci, všech žáků je $3 \cdot 100 = 300$ .
Tvrzení A. Pěšky chodí $0{,}4 \cdot 300 = 120$ žáků, to je víc než 110. Tvrzení platí.
Tvrzení B. Do 10 minut jede $0{,}5 \cdot 0{,}3 = 0{,}15$ , tedy 15 % všech žáků. Tvrzení platí. Údaj 50 % v pravém diagramu se počítá jen z těch, kdo jedou autobusem.
Tvrzení C. Autobusem jede $0{,}3 \cdot 300 = 90$ žáků, z toho 10 až 20 minut $0{,}3 \cdot 90 = 27$ žáků. Autem jezdí $0{,}15 \cdot 300 = 45$ žáků. Výseč 10 až 20 minut je sice dvakrát větší než výseč auta, ale 27 je méně než 45. Tvrzení neplatí.

OdpověďTvrzení A platí, tvrzení B platí a tvrzení C neplatí.

Příklad 2: Matějův prázdninový den

První diagram ukazuje, jak Matěj průměrně tráví den o prázdninách. Druhý diagram ukazuje, jak tráví čas venku. Názvy činností jsou jen v legendě.

a) Kolik hodin a minut denně tráví Matěj venku?

b) Kolik minut denně jezdí Matěj na kole? Výsledek zaokrouhli na celé minuty.

Řešení

a) Výseč podle legendy. Venku má v legendě světle šedý čtvereček. Světle šedá výseč levého diagramu má 27,5 %.
a) Hodiny. Celý levý diagram je 24 hodin: $0{,}275 \cdot 24 = 6{,}6$ hodiny.
a) Hodiny a minuty. Desetinnou část převedeme na minuty: $0{,}6 \cdot 60 = 36$ minut. Venku je Matěj 6 hodin 36 minut.
b) Minuty venku. $6{,}6 \cdot 60 = 396$ minut.
b) Kolo. Kolo má černý čtvereček, černá výseč pravého diagramu má 15 %. Pravý diagram je jen čas venku: $0{,}15 \cdot 396 = 59{,}4$ minuty.
b) Zaokrouhlení. $59{,}4 \doteq 59$ minut.

OdpověďMatěj je venku 6 hodin 36 minut denně a na kole jezdí asi 59 minut denně.

Časté chyby

Procento z pravého diagramu bereš jako procento všech.
Pravý diagram je jen jedna výseč levého. Procento všech dostaneš násobením, třeba $0{,}4 \cdot 0{,}5 = 0{,}2$ .
Porovnáš počty podle velikosti výsečí ve dvou různých diagramech.
Každý diagram má jiný celek. Spočítej počty a porovnej je.
Procenta z pravého diagramu počítáš z celého dne.
Nejdřív spočítej, kolik trvá činnost, kterou pravý diagram rozkládá, a procenta počítej z ní.
Desetinné hodiny převedeš špatně: 6,6 hodiny jako 660 minut nebo jako 6 hodin 60 minut.
Hodina má 60 minut. Desetinné hodiny vynásob 60: $6{,}6 \cdot 60 = 396$ minut.
Spleteš si výplně v legendě a čteš procento jiné výseče.
U každé činnosti najdi v legendě její čtvereček a pak výseč se stejnou výplní.
Nezaokrouhlíš, nebo odpovíš v hodinách, když se ptají na minuty.
Před zápisem si znovu přečti otázku: jakou jednotku chce a jak zaokrouhlit.

Zkus si

Výseč levého diagramu má 25 %. Pravý diagram ji rozkládá a jedna jeho výseč má 40 %. Kolik procent celku tato výseč tvoří?

Ukaž řešení

Procento z procenta. $0{,}4 \cdot 0{,}25 = 0{,}1$ , tedy 10 % celku.

Výsledek10 %

Kolik hodin a minut je 45 % dne?

Ukaž řešení

Hodiny. $0{,}45 \cdot 24 = 10{,}8$ hodiny.
Minuty. Desetinnou část vynásobíme 60: $0{,}8 \cdot 60 = 48$ minut. To je 10 hodin 48 minut.

Výsledek10 hodin 48 minut

Procvič si to

Pět úloh tohoto typu, pokaždé s jinými čísly. Opraví se samy a u chyby uvidíš postup.