Kruhový diagram: procenta a úhly

Jak číst procenta a úhly výsečí, jak dopočítat výseč bez popisku a jak z jedné známé výseče spočítat celek.

V testuTři tvrzení ano/ne za 4 body v úloze 11: diagram s procenty (2026) nebo s úhly (2025). Popsané bývají jen některé výseče.

Co potřebuješ znát

Celý kruh je celek

Kruhový diagram ukazuje, jak se celek dělí na části. Celý kruh je 100 %. Každá výseč je jedna část. Ke které položce výseč patří, řekne legenda: stejná výplň čtverečku a výseče.

Rozpočet výletu. Doprava má 45 %, ubytování 25 %. Jídlo a vstupné popisek nemají.

Výseč bez popisku

Popsané bývají jen některé výseče. Ostatní dopočítáš do 100 %. Na jídlo a vstupné zbývá $100 - 45 - 25 = 30$ %. Jak se zbytek dělí, řekne text. Když se za jídlo zaplatí dvakrát víc než za vstupné, rozděl zbytek na 3 díly: vstupné má 1 díl a jídlo 2 díly. Jeden díl je $30 : 3 = 10$ %, vstupné má 10 % a jídlo $2 \cdot 10 = 20$ %.

Procenta převedeš na zlomek přes setiny. Jídlo a vstupné dohromady tvoří $\frac{30}{100} = \frac{3}{10}$ rozpočtu, tedy tři desetiny.

Poměr dvou výsečí je stejný jako poměr jejich procent. Vstupné ku dopravě je $10 : 45 = 2 : 9$ . Na pořadí záleží: doprava ku vstupnému je $9 : 2$ .

TipNeodhaduj výseč okem a neber popisek sousední výseče. Výseč bez popisku vždy dopočítej.

Celek z jedné výseče

Text často dá velikost jedné části: za jídlo se zaplatí 2 200 Kč. To je 20 %. Jedno procento je $2\,200 : 20 = 110$ Kč a celý rozpočet $110 \cdot 100 = 11\,000$ Kč.

Z celku pak spočítáš kteroukoli jinou výseč. Doprava má 45 %: $45 \cdot 110 = 4\,950$ Kč.

TipKe každému číslu z textu si napiš, které výseči patří. Když patří dvěma výsečím dohromady, počítej s jejich součtem procent.

Úhly výsečí

Celý kruh má 360° a to je 100 %. Proto $1\,\% = 3{,}6^\circ$ . Výseč s 25 % má úhel $25 \cdot 3{,}6 = 90^\circ$ . Obráceně: výseč s úhlem 60° je $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$ celku.

Školní pozemek. Úhel hřiště dopočítáš do plného úhlu:

360 - 90 - 135 - 75 = 60

stupňů.

Úhly v testu bývají násobky 15°. Počítej proto v dílech po 15°. Sad má 75°, to je $75 : 15 = 5$ dílů. Když sad zabírá 250 m², připadá na jeden díl $250 : 5 = 50$ m². Trávník má 135°, to je 9 dílů, a zabírá $9 \cdot 50 = 450$ m².

Kolikrát a o kolik. Záhony mají 90° a hřiště 60°. Záhony jsou $90 : 60 = 1{,}5$ krát větší než hřiště. Jsou tedy o polovinu (o 50 %) větší, ne o 1,5násobek.

Jak na to

Podle legendy přiřaď výseče k položkám.
Dopočítej výseče bez popisku do 100 % nebo do 360°.
Z výseče, jejíž velikost znáš z textu, spočítej 1 % nebo jeden díl úhlu.
U každého tvrzení spočítej hledanou hodnotu a porovnej.

Řešené příklady

Příklad 1: Stromky v parku

V parku vysadili lípy, duby, javory, břízy a buky. Diagram ukazuje, jakou část všech vysazených stromků tvoří jednotlivé druhy. Dubů vysadili třikrát víc než buků. Buků vysadili 12. Rozhodni o každém tvrzení, jestli je pravdivé.

A) Lip vysadili o 6 víc než bříz.

B) Duby tvoří tři desetiny všech vysazených stromků.

C) Poměr počtu buků ku počtu bříz je 2 : 1.

Řešení

Čtení diagramu. Podle legendy mají lípy 25 %, javory 15 % a břízy 20 %. Duby a buky popisek nemají.
Duby a buky. Zbývá jim $100 - 25 - 15 - 20 = 40$ %. Dubů je třikrát víc než buků, zbytek proto rozdělíme na 4 díly: buky mají 1 díl a duby 3 díly. Jeden díl je $40 : 4 = 10$ %, buky mají 10 % a duby $3 \cdot 10 = 30$ %.
Všechny stromky. Buky tvoří 10 % a je jich 12. Jedno procento je $12 : 10 = 1{,}2$ stromku, všech stromků je $1{,}2 \cdot 100 = 120$ .
Tvrzení A. Lip vysadili $0{,}25 \cdot 120 = 30$ , bříz $0{,}2 \cdot 120 = 24$ . Rozdíl je $30 - 24 = 6$ . Tvrzení platí.
Tvrzení B. Duby mají 30 %, to je $\frac{30}{100} = \frac{3}{10}$ , tedy tři desetiny. Tvrzení platí. Kdo zbytek jen rozpůlí, dá dubům 20 % a splete se.
Tvrzení C. Buky ku břízám je $10 : 20 = 1 : 2$ . Poměr 2 : 1 je obrácený, břízy ku bukům. Tvrzení neplatí.

OdpověďTvrzení A platí, tvrzení B platí a tvrzení C neplatí.

Příklad 2: Pečivo ve školním bufetu

Diagram ukazuje, jakou část všeho pečiva prodaného za týden ve školním bufetu tvoří jednotlivé druhy. V některých výsečích je úhel, který výseč vymezuje. Koláčů se prodalo 30. Rozhodni o každém tvrzení, jestli je pravdivé.

A) Croissantů se prodalo 80.

B) Rohlíky tvoří třetinu všeho prodaného pečiva.

C) Rohlíků se prodalo o 45 víc než baget.

Řešení

Čtení diagramu. Rohlíky 120°, bagety 75°, koláče 45°. Croissanty popisek nemají.
Croissanty. Úhel dopočítáme do plného úhlu: $360 - 120 - 75 - 45 = 120$ stupňů.
Kusy na 15°. Koláče mají 45°, to jsou $45 : 15 = 3$ díly. Na jeden díl připadá $30 : 3 = 10$ kusů.
Tvrzení A. Croissanty mají 120°, to je $120 : 15 = 8$ dílů, tedy $8 \cdot 10 = 80$ kusů. Tvrzení platí.
Tvrzení B. Rohlíky mají 120°, to je $\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$ kruhu, tedy třetina. Tvrzení platí.
Tvrzení C. Rohlíky mají o $120 - 75 = 45$ stupňů víc než bagety. To jsou $45 : 15 = 3$ díly, tedy $3 \cdot 10 = 30$ kusů. Číslo 45 je jen rozdíl úhlů ve stupních. Tvrzení neplatí.

OdpověďTvrzení A platí, tvrzení B platí a tvrzení C neplatí.

Časté chyby

Výseči bez popisku přiřadíš popsaná procenta, nebo zbytek rozpůlíš, i když text říká jiný poměr.
Zbytek do 100 % patří všem nepopsaným výsečím dohromady. Rozděl ho tak, jak říká text: napůl, v poměru 2 : 1, 3 : 1 a podobně.
Přečteš popisek sousední výseče.
Výseč najdi podle výplně v legendě. Výseč bez popisku vždy dopočítej.
Prohodíš pořadí v poměru: buky ku břízám napíšeš jako 2 : 1.
První číslo poměru patří tomu, co tvrzení jmenuje první.
Množství z textu přiřadíš k jiné výseči, a celek ti tak vyjde špatně.
Ke každému číslu z textu si napiš, které výseči patří a kolik má procent. Teprve pak počítej 1 %.
Rozdíl úhlů ve stupních napíšeš rovnou jako rozdíl ploch nebo počtů.
Stupně přepočítej na plochu nebo na počet přes výseč, jejíž velikost znáš.
Spleteš „o kolik“ a „kolikrát“: rozdíl úhlů vydělíš menším úhlem a myslíš, že to je „kolikrát“.
Kolikrát je podíl: $90 : 60 = 1{,}5$ . Záhony jsou 1,5krát větší než hřiště, tedy o polovinu větší.

Zkus si

Výseč tvoří 45 % kruhového diagramu. Jaký má úhel?

Ukaž řešení

Úhel. Jedno procento je 3,6°, proto $45 \cdot 3{,}6 = 162^\circ$ .

Výsledek162°

Diagram ukazuje měsíční výdaje rodiny. Za dopravu rodina zaplatí 2 400 Kč. Kolik korun zaplatí za bydlení?

Ukaž řešení

Čtení diagramu. Doprava má 12 %, bydlení 38 %.
Jedno procento. $2\,400 : 12 = 200$ Kč.
Bydlení. $38 \cdot 200 = 7\,600$ Kč.

Výsledek7 600 Kč

Procvič si to

Pět úloh tohoto typu, pokaždé s jinými čísly. Opraví se samy a u chyby uvidíš postup.