Zdražení, sleva a původní cena

Jak spočítat cenu po zdražení nebo slevě a jak se z nové ceny vrátit k původní.

V testuÚloha za 1 nebo 2 body na začátku testu i podúloha úlohy 15. Často se ptá obráceně: znáš novou cenu a hledáš původní.

Co potřebuješ znát

Nová cena v procentech

Původní cena je 100 %. Po zdražení o 20 % stojí zboží $100 + 20 = 120$ % původní ceny. Po slevě 15 % stojí $100 - 15 = 85$ % původní ceny.

Novou cenu dostaneš jedním násobením:

\text{zdražení o } 20\,\%: \cdot 1{,}2

\text{sleva } 15\,\%: \cdot 0{,}85

Zpátky k původní ceně

Po slevě 15 % stojí kalhoty 1 020 Kč. To je 85 % původní ceny. 1 % je $1\,020 : 85 = 12$ Kč, původní cena $12 \cdot 100 = 1\,200$ Kč.

TipNeodečítej ani nepřičítej 15 % z nové ceny. Sleva se počítala z původní ceny, takže 15 % z 1 020 Kč je jiná částka než sleva.

Sleva v korunách

Když znáš slevu v korunách i v procentech, spočítáš z ní původní cenu. Sleva 180 Kč je 12 %: 1 % je $180 : 12 = 15$ Kč, původní cena $15 \cdot 100 = 1\,500$ Kč.

Změna zlomkem

„O třetinu víc“ znamená, že k původním třem třetinám přibyla jedna. Nová hodnota je $\frac{4}{3}$ původní. „O čtvrtinu méně“ znamená $\frac{3}{4}$ původní. „O polovinu víc“ je $\frac{3}{2}$ původní, tedy 1,5násobek.

Zpátky: letos přišlo o čtvrtinu víc diváků než loni, celkem 650. To je 5 čtvrtin loňského počtu. Jedna čtvrtina je $650 : 5 = 130$ , loni přišlo $130 \cdot 4 = 520$ diváků.

Jak na to

Zjisti, kolik procent původní ceny je nová cena: 100 % plus změna, nebo minus změna.
Hledáš novou cenu? Vynásob.
Hledáš původní cenu? Novou cenu vyděl jejím počtem procent a vynásob stem.
Zkontroluj: po slevě je cena menší než původní, po zdražení větší.

Řešené příklady

Příklad 1: Sleva v korunách

Obchod snížil cenu kola o 2 340 Kč. Sleva byla 18 % původní ceny. Kolik kolo stojí po slevě?

Řešení

1 % původní ceny. Sleva 2 340 Kč je 18 %: $2\,340 : 18 = 130$ Kč.
Původní cena. $130 \cdot 100 = 13\,000$ Kč.
Cena po slevě. $13\,000 - 2\,340 = 10\,660$ Kč.
Kontrola. Po slevě stojí kolo $100 - 18 = 82$ % původní ceny: $82 \cdot 130 = 10\,660$ Kč. Sedí to.

OdpověďPo slevě stojí kolo 10 660 Kč.

Příklad 2: Zpátky od zlomku

Na podzimní běh se letos přihlásilo o dvě pětiny víc běžců než loni, celkem 896. Kolik běžců se přihlásilo loni?

Řešení

Letos v pětinách. Loňský počet je 5 pětin. Letos přibyly 2 pětiny, takže letos je to 7 pětin loňského počtu.
Jedna pětina. $896 : 7 = 128$ běžců.
Loni. $128 \cdot 5 = 640$ běžců.
Kontrola. Dvě pětiny ze 640 jsou $2 \cdot 128 = 256$ a $640 + 256 = 896$ . Sedí to.

OdpověďLoni se přihlásilo 640 běžců.

Časté chyby

Původní cenu spočítáš tak, že k ceně po slevě přičteš procenta z ní: 1 020 Kč a 15 % z 1 020 Kč.
Procenta slevy jsou z původní ceny. Cena po slevě je 85 % původní. Vyděl ji 85 a vynásob stem.
Zaměníš „o 20 %“ a „na 20 %“, nebo „o 30 % levněji“ a „za 30 % ceny“.
„Klesla o 20 %“ znamená, že zbylo 80 %. „Klesla na 20 %“ znamená, že zbylo jen 20 %. „Za 30 % ceny“ znamená, že platíš 30 % ceny, ne že máš slevu 30 %.
U „o třetinu víc“ odečteš od nové hodnoty její třetinu.
Třetina se počítá z původní hodnoty. Nová hodnota má čtyři třetiny původní. Vyděl ji čtyřmi a vynásob třemi.
Odpovíš slevou, i když se ptají na cenu po slevě.
Přečti si otázku ještě jednou: ptá se na slevu, nebo na novou cenu?

Zkus si

Bunda stála 2 400 Kč. Cena stoupla o 15 %. Kolik bunda stojí teď?

Ukaž řešení

Nová cena v procentech. $100 + 15 = 115$ %.
Nová cena. $2\,400 \cdot 1{,}15 = 2\,760$ Kč.

Výsledek2 760 Kč

Po slevě 30 % stojí hra 1 190 Kč. Kolik stála před slevou?

Ukaž řešení

Kolik procent. Po slevě stojí hra $100 - 30 = 70$ % původní ceny.
Původní cena. $1\,190 : 70 \cdot 100 = 1\,700$ Kč.

Výsledek1 700 Kč

Procvič si to

Pět úloh tohoto typu, pokaždé s jinými čísly. Opraví se samy a u chyby uvidíš postup.