Počty, skupiny a dva druhy

Dva druhy

Třeba chatky třímístné a pětimístné, nebo štafety dvoučlenné a čtyřčlenné. Znáš počet chatek a počet dětí. Označ počet pětimístných chatek $x$. Třímístných je celkový počet minus $x$.

Bez rovnice to jde úvahou: kdyby byly všechny chatky třímístné, vešlo by se do nich méně dětí. Každá pětimístná chatka přidá 2 místa. Chybějící místa vyděl dvěma, tedy rozdílem velikostí.

TipPozor, na co se ptají: na počet chatek, na počet dětí v nich, nebo na část všech dětí.

Dvě stejně početné skupiny

Třída se dělí na dvě stejně početné skupiny, třeba na informatiku a výtvarnou výchovu. Ve třídě je 13 chlapců, 6 z nich chodí na informatiku. Na výtvarnou výchovu chodí 9 dívek.

• Chlapci na výtvarné výchově: $13 - 6 = 7$.
• Skupina výtvarné výchovy: $7 + 9 = 16$ žáků.
• Informatika má také 16 žáků, dívek je tam $16 - 6 = 10$.
• Celá třída: $2 \cdot 16 = 32$ žáků.

TipStejný je počet žáků ve skupinách, ne počet dívek. Pomůže tabulka: skupiny v řádcích, chlapci a dívky ve sloupcích.

Postupné dosazování

Když máš několik nákupů a v prvním je jen jeden druh zboží, začni jím. Jeho cenu dosaď do dalšího nákupu a dopočítej další cenu.

Dělení do skupin se zbytkem

„Když děti rozdělíme do čtveřic, dvě zbudou“: dětí je $4c + 2$, kde $c$ je počet čtveřic. Když stejný počet dětí zapíšeš dvakrát různě, máš rovnici.

Zkoušení možností

Když se počítá s celými kusy (kilogramy, lístky), může mít úloha víc řešení. Vypiš všechna, která vyhovují, a teprve pak rozhodni o tvrzení.

Perníček stojí 12 Kč a koláč 20 Kč. Ondra utratil přesně 120 Kč. Zkoušej počet koláčů od nuly a hledej, kdy zbytek zaplatí celé perníčky:

• žádný koláč: $120 : 12 = 10$ perníčků,
• 3 koláče: $120 - 3 \cdot 20 = 60$ a $60 : 12 = 5$ perníčků,
• 6 koláčů: $6 \cdot 20 = 120$, žádný perníček.

S jedním, dvěma, čtyřmi nebo pěti koláči zbude částka, kterou nejde vydělit 12. Nejvíc kusů dá nákup, ve kterém je nejvíc levnějších perníčků: 10 kusů. Když koupil 8 kusů, bylo to 5 perníčků a 3 koláče.