Společná práce

Za jak dlouho udělají práci dva dohromady, když víš, jak dlouho by trvala každému zvlášť.

V testuVýběr z pěti možností za 2 body a podúlohy o výkonu strojů.

Co potřebuješ znát

Sčítají se výkony, ne časy

Čerpadlo, které napustí bazén za 4 hodiny, napustí za hodinu čtvrtinu bazénu. To je jeho výkon. Druhé čerpadlo, které to zvládne za 12 hodin, napustí za hodinu dvanáctinu.

Spolu napustí za hodinu $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ bazénu. Celý bazén tedy za 3 hodiny.

TipČasy nesčítej ani neprůměruj. Spolu to musí být rychlejší než nejrychlejší z nich.

Počítej v minutách

Když jsou časy v hodinách a minutách, převeď je na minuty: 1 h 30 min je 90 minut, 2 h 15 min je 135 minut. Výsledek pak vyjde v minutách.

Bez zlomků: společný celek

Zvol množství práce, které jde vydělit oběma časy. Pro 4 a 12 hodin rozděl bazén třeba na 12 dílů. První čerpadlo napustí 3 díly za hodinu, druhé 1 díl. Spolu 4 díly za hodinu, celý bazén za $12 : 4 = 3$ hodiny.

Každý udělá jiné množství

Test často zadá různé množství: jeden oloupe 3 kg za 36 minut, druhý 2 kg za 50 minut. Nejdřív spočítej, kolik minut potřebuje každý na 1 kg: $36 : 3 = 12$ minut a $50 : 2 = 25$ minut. Teprve pak sčítej výkony.

Jak na to

Převeď časy na stejnou jednotku, nejlépe na minuty.
Když každý udělá jiné množství, spočítej čas na jednu jednotku (1 kg, 1 m).
Spočítej výkon každého: jakou část práce udělá za minutu nebo za hodinu.
Výkony sečti a celou práci vyděl jejich součtem.

Řešené příklady

Příklad 1: Jiné množství práce

Táta nakrájí 5 kg zelí za 1 h 10 min, syn 2 kg za 56 minut. Oba krájejí stálým tempem. Za kolik minut nakrájejí spolu 3 kg zelí?

Řešení

Na minuty. 1 h 10 min je 70 minut.
Čas na 1 kg. Táta $70 : 5 = 14$ minut, syn $56 : 2 = 28$ minut.
Společný celek. Za 28 minut nakrájí táta $28 : 14 = 2$ kg a syn 1 kg.
Spolu. Za 28 minut nakrájejí $2 + 1 = 3$ kg.

OdpověďSpolu nakrájejí 3 kg zelí za 28 minut.

Příklad 2: Časy v hodinách a minutách

Tomáš natře plot za 1 h 30 min, Lenka za 2 h 15 min. Za kolik minut natřou plot spolu?

Řešení

Na minuty. Tomáš 90 minut, Lenka 135 minut.
Společný celek. Číslo 270 jde vydělit 90 i 135. Představ si, že plot má 270 laťek. Tomáš natře za minutu $270 : 90 = 3$ laťky, Lenka $270 : 135 = 2$ laťky.
Spolu. $3 + 2 = 5$ laťek za minutu.
Čas. $270 : 5 = 54$ minut.

OdpověďSpolu natřou plot za 54 minut.

Časté chyby

Sečteš časy: 90 a 135 minut je 225 minut.
Spolu pracují rychleji než každý zvlášť. Sčítají se výkony, ne časy.
Spočítáš průměr časů.
Průměr je delší než čas rychlejšího. Spolu to musí být kratší.
Porovnáváš časy, i když každý udělá jiné množství: 70 minut a 56 minut.
Nejdřív spočítej čas na 1 kg. Teprve ten se dá porovnat a převést na výkon.
Počítáš s hodinami a minutami dohromady: 1 h 30 min jako 1,3 h.
1 h 30 min je 90 minut nebo 1,5 h.
Odpovíš výkonem, ne časem.
Výkon je mezivýsledek. Celou práci jím vyděl.

Zkus si

Jedna kopírka zkopíruje balík papírů za 10 minut, druhá za 15 minut. Za kolik minut to zvládnou spolu?

Ukaž řešení

Společný celek. Balík má třeba 30 listů. První kopírka 3 listy za minutu, druhá 2.
Spolu. $3 + 2 = 5$ listů za minutu, $30 : 5 = 6$ minut.

Výsledekza 6 minut

Ema uklidí pokoj za hodinu, máma za 30 minut. Za kolik minut ho uklidí spolu?

Ukaž řešení

Výkony za minutu. Ema $\frac{1}{60}$ pokoje, máma $\frac{1}{30} = \frac{2}{60}$ .
Spolu. $\frac{1}{60} + \frac{2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$ pokoje za minutu, celý pokoj za 20 minut.

Výsledekza 20 minut

Procvič si to

Pět úloh tohoto typu, pokaždé s jinými čísly. Opraví se samy a u chyby uvidíš postup.