Pohyb: rychlost, čas a tempo

Dráha, rychlost a čas, tempo v minutách na kilometr, pohyb proti sobě, dohánění a dráhy za stejný čas.

V testuÚloha s podúlohami za 3–4 body (úlohy 6–8). Pohyb byl ve třech z dvanácti testů 2024–2026.

Co potřebuješ znát

Dráha, rychlost a čas

s = v \cdot t

v = s : t

t = s : v

Jednotky musí sedět. Rychlost v km/h potřebuje čas v hodinách: 20 minut je $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ hodiny. Za 20 minut ujedeš rychlostí 18 km/h $18 \cdot \frac{1}{3} = 6$ km.

Tempo

Běžci se v testu často popisují tempem: kolik minut jim trvá jeden kilometr. Kdo uběhne 11 km za 44 minut, má tempo $44 : 11 = 4$ minuty na kilometr.

S tempem se počítá snadno: 2 km za $2 \cdot 4 = 8$ minut, za 28 minut $28 : 4 = 7$ km. Hodina má 60 minut, proto je tempo 4 min/km rychlost $60 : 4 = 15$ km/h.

Proti sobě

Když jdou dva proti sobě, vzdálenost mezi nimi se každou hodinu zmenší o součet jejich rychlostí. Když jeden vyrazí dřív, spočítej nejdřív, kolik ujde sám.

Dohánění

Když jeden dohání druhého, zmenšuje se náskok každou hodinu o rozdíl rychlostí. Čas dohnání je náskok děleno rozdílem rychlostí.

Stejný čas

Za stejný čas jsou dráhy v poměru rychlostí. Kdo je o polovinu rychlejší, uběhne za stejnou dobu o polovinu delší trať.

Test často řekne: „Za stejnou dobu, za jakou rychlejší uběhne tolik, uběhne pomalejší tolik.“ Z tempa rychlejšího spočítej tu společnou dobu. Tempo pomalejšího je pak tato doba děleno jeho dráhou.

Jak na to

Nakresli si trasu a kdo kam jde.
Převeď jednotky: hodiny a kilometry, nebo minuty a tempo. Metry převeď na kilometry.
Spočítej náskok, pokud někdo vyrazil dřív, nebo společnou dobu, pokud jde o stejný čas.
Použij součet (proti sobě) nebo rozdíl (dohánění) rychlostí a dopočítej čas nebo místo.

Řešené příklady

Příklad 1: Proti sobě s náskokem

Obce A a B jsou od sebe 30 km. Z obce A vyšel chodec rychlostí 4 km/h. O půl hodiny později vyjel z obce B proti němu cyklista rychlostí 10 km/h.

a) Za kolik hodin po výjezdu cyklisty se potkají?

b) Jak daleko od obce A se potkají?

Řešení

Náskok. Za půl hodiny ujde chodec $4 \cdot 0{,}5 = 2$ km. Zbývá $30 - 2 = 28$ km.
a) Proti sobě. Každou hodinu se k sobě přiblíží o $4 + 10 = 14$ km. Potkají se za $28 : 14 = 2$ hodiny.
b) Cesta chodce. Chodec jde celkem $0{,}5 + 2 = 2{,}5$ hodiny: $4 \cdot 2{,}5 = 10$ km.
Kontrola. Cyklista ujede $10 \cdot 2 = 20$ km a $10 + 20 = 30$ km. Sedí to.

OdpověďPotkají se za 2 hodiny po výjezdu cyklisty, 10 km od obce A.

Příklad 2: Za stejný čas

Dva cyklisté jedou stálou rychlostí po stejné trase dlouhé 15 km. Rychlejší ujede celou trasu za 45 minut. Za stejnou dobu, za jakou rychlejší ujede 6 km, ujede pomalejší 4 500 m.

a) Za kolik minut ujede rychlejší 6 km?

b) Za kolik minut ujede pomalejší celou trasu?

Řešení

a) Tempo rychlejšího. Na jeden kilometr potřebuje $45 : 15 = 3$ minuty.
a) Šest kilometrů. $6 \cdot 3 = 18$ minut.
b) Stejný čas. Pomalejší ujede za stejných 18 minut 4 500 m, to je 4,5 km.
b) Tempo pomalejšího. $18 : 4{,}5 = 4$ minuty na kilometr.
b) Celá trasa. $15 \cdot 4 = 60$ minut.

OdpověďRychlejší cyklista ujede 6 km za 18 minut, pomalejší celou trasu za 60 minut.

Časté chyby

Násobíš rychlost v km/h minutami: $4 \cdot 30 = 120$ km.
Minuty nejdřív převeď na hodiny: 30 minut je 0,5 hodiny.
Zapomeneš na náskok toho, kdo vyrazil dřív.
Spočítej, kolik ujde sám, a odečti to od vzdálenosti.
Při pohybu proti sobě rychlosti odečteš, při dohánění sečteš.
Proti sobě se blíží rychleji (součet). Při dohánění se náskok zmenšuje jen o rozdíl rychlostí.
Počítáš s metry a kilometry dohromady: 4 500 m jako 4 500 km.
Metry převeď na kilometry dělením tisícem: 4 500 m je 4,5 km.
Část hodiny přepíšeš na minuty špatně: 0,25 h jako 25 minut.
Vynásob šedesáti: $0{,}25 \cdot 60 = 15$ minut.

Zkus si

Petr vyšel z domu rychlostí 5 km/h. Po 24 minutách za ním z domu vyjel na kole bratr rychlostí 17 km/h. Za kolik minut po svém výjezdu ho bratr dohoní?

Ukaž řešení

Náskok. 24 minut je 0,4 h: $5 \cdot 0{,}4 = 2$ km.
Dohánění. Bratr dohání $17 - 5 = 12$ km za hodinu: $2 : 12 = \frac{1}{6}$ h.
Na minuty. $\frac{1}{6} \cdot 60 = 10$ minut.

Výsledekza 10 minut

Chodec má tempo 12 minut na kilometr. Jakou rychlostí jde v km/h?

Ukaž řešení

Za hodinu. Za 60 minut ujde $60 : 12 = 5$ km, jde rychlostí 5 km/h.

Výsledek5 km/h

Procvič si to

Pět úloh tohoto typu, pokaždé s jinými čísly. Opraví se samy a u chyby uvidíš postup.