Matematika k přijímačkám

Zlomek celku a zlomek zbytku

Jak spočítat zlomek z celku, celek ze zlomku, co se změní, když jde o zlomek zbytku, a jak na cenu „o polovinu dražší“.

V testuÚloha 1 za 1 bod, výběr za 2 body a přiřazovací úloha 15. Zlomky se v testu střídají s procenty.

Co potřebuješ znát

Zlomek z celku a celek ze zlomku

Tři pětiny ze 40: vyděl jmenovatelem a vynásob čitatelem. Jedna pětina je 40:5=840 : 5 = 8, tři pětiny 3⋅8=243 \cdot 8 = 24.

Obráceně: tři pětiny jsou 24. Jedna pětina je 24:3=824 : 3 = 8, celek 5⋅8=405 \cdot 8 = 40.

Zlomek zbytku

„Dvě třetiny zbytku“ jsou dvě třetiny z toho, co zbylo, ne z celku. Nejdřív spočítej zbytek, z něj pak zlomek.

Části celku ve zlomcích

Když celek tvoří několik částí zadaných zlomkem a jedna číslem, sečti zlomky a odečti je od jedničky. Zbytek odpovídá číslu ze zadání.

1−14−13=1212−312−412=5121 - \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{12}{12} - \frac{3}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}
1−14−13=1212−312−412=512\begin{aligned} 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{3} &= \frac{12}{12} - \frac{3}{12} - \frac{4}{12} \\ &= \frac{5}{12} \end{aligned}
1/41/335 hacelé pole
Celek má 12 dílů. Zbylých 5 dílů je 35 ha, jeden díl je 7 ha.

O polovinu dražší a neprodaná část

Velká pizza je o polovinu dražší než malá a stojí 210 Kč. Polovina se počítá z ceny malé pizzy, ne velké. Malá má 2 díly, velká 3 díly. Jeden díl je 210:3=70210 : 3 = 70 Kč, malá pizza stojí 2⋅70=1402 \cdot 70 = 140 Kč.

Když neprodali čtvrtinu pizz, prodali tři čtvrtiny. Z počtu prodaných spočítej jednu čtvrtinu a pak celek, stejně jako u celku ze zlomku.

TipTržbu za velké pizzy k počtu malých nepotřebuješ. Údaj navíc vynech.

Cena zadaná zlomkem

Žákovská vstupenka stojí tři čtvrtiny ceny dospělé. Dva dospělí a čtyři žáci zaplatili 900 Kč. Čtyři žáci zaplatí jako tři dospělí (4⋅34=34 \cdot \frac{3}{4} = 3). Dohromady je to cena 5 dospělých vstupenek: 900:5=180900 : 5 = 180 Kč za dospělou, 34\frac{3}{4} z toho je 135 Kč za žákovskou.

Jak na to

  1. Zjisti, z čeho se který zlomek počítá: z celku, nebo ze zbytku.
  2. Části z celku sečti na společném jmenovateli a odečti od celku.
  3. Ze známé části spočítej jeden díl a pak celek.
  4. Odpověz na to, na co se ptají: celek, část, nebo zbytek.

Řešené příklady

Příklad 1: Zlomek zbytku

Truhlář měl lištu dlouhou 2,4 m. Nejdřív z ní odřízl třetinu a pak tři čtvrtiny zbytku. Kolik centimetrů lišty mu zbylo?

Řešení

  1. Na centimetry. 2,4 m je 240 cm.
  2. Třetina. 240:3=80240 : 3 = 80 cm. Zbytek 240−80=160240 - 80 = 160 cm.
  3. Tři čtvrtiny zbytku. 160:4⋅3=120160 : 4 \cdot 3 = 120 cm.
  4. Zbylo. 160−120=40160 - 120 = 40 cm.

OdpověďTruhláři zbylo 40 cm lišty.

Příklad 2: Celek ze zbytku

Traktorista oral pole. První den zoral čtvrtinu pole, druhý den třetinu pole a třetí den zbylých 35 ha. Kolik hektarů má celé pole?

Řešení

  1. Společný jmenovatel. 14=312\frac{1}{4} = \frac{3}{12} a 13=412\frac{1}{3} = \frac{4}{12}.
  2. Zbytek ve zlomku. 1−312−412=5121 - \frac{3}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12} pole.
  3. Jedna dvanáctina. 5 dvanáctin je 35 ha: 35:5=735 : 5 = 7 ha.
  4. Celé pole. 12⋅7=8412 \cdot 7 = 84 ha.

OdpověďCelé pole má 84 ha.

Časté chyby

Zkus si

Kolik je pět šestin z 84?

Ukaž řešení
  1. Šestina. 84:6=1484 : 6 = 14, pět šestin 5⋅14=705 \cdot 14 = 70.

Výsledek70

Eva přečetla třetinu knihy a pak polovinu zbytku. Zbývá jí 60 stran. Kolik stran má kniha?

Ukaž řešení
  1. Po třetině. Zbyly dvě třetiny knihy.
  2. Polovina zbytku. Polovina ze dvou třetin je třetina knihy. Zbývá 23−13=13\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} knihy.
  3. Celá kniha. Třetina je 60 stran: 3⋅60=1803 \cdot 60 = 180 stran.

Výsledek180 stran

Procvič si to

Pět úloh tohoto typu, pokaždé s jinými čísly. Opraví se samy a u chyby uvidíš postup.