Geometrie v prostoru

Kde v testu tělesa najdeš

• Úloha 2: otevřená úloha za 2 body s válcem, třeba objem skleněného těžítka nebo přelití vody. Do záznamového archu píšeš jen výsledek.
• Úlohy 6 a 7: dvě podúlohy za 1 nebo 2 body, třeba litry vody ve válcovém sudu, nebo hrana krychle a objem kvádru.
• Úlohy 11–14: nejčastěji výběr z pěti možností za 2 body. Jednou to byla tři tvrzení, u kterých rozhoduješ ano, nebo ne (4 body).
• Jinde: objemy těles z kvádrů se objevily i v přiřazovací úloze 15 o procentech.

Jak číst obrázek tělesa

Tělesa se v testu kreslí ve volném rovnoběžném promítání. Přední stěna je nakreslená ve skutečném tvaru. Hrany, které vedou dozadu, jdou šikmo doprava nahoru pod úhlem 45° a jsou zkrácené na polovinu. Vidíš přední, horní a pravou stěnu.

• Neviditelné hrany jsou čárkované, nebo nejsou nakreslené vůbec.
• Hrana do hloubky je v obrázku zkrácená na polovinu. Pravítkem naměříš jen polovinu její skutečné délky.
• Obrázek nemusí být v měřítku. Válce a bazény bývají převýšené. Počítej jen s čísly ze zadání.

TipNěkteré údaje jsou jen v obrázku: kde jsou výřezy, jak jsou díly složené nebo jak dlouhá je část bazénu. Než začneš počítat, obrázek si pořádně prohlédni a čísla do něj dopiš.

Vzorce, které v tabulce nenajdeš

Tabulka v testovém sešitu má jen přibližné hodnoty $\pi \doteq 3{,}14$ a $\pi \approx \frac{22}{7}$, obvod a obsah kruhu $o = 2\pi r$ a $S = \pi r^2$, druhé mocniny čísel 11 až 20 a vzorce pro rozklad. Vzorce pro objem a povrch těles v ní nejsou. Ty musíš znát zpaměti:

• krychle s hranou a: $V = a^3$, $S = 6a^2$,
• kvádr s hranami a, b, c: $V = abc$, $S = 2 \cdot (ab + ac + bc)$,
• hranol: objem je obsah podstavy krát výška, $V = S_p \cdot v$,
• válec s poloměrem r a výškou v: $V = \pi r^2 v$.

S π počítej jako s 3,14, když zadání chce zaokrouhlenou hodnotu π z tabulky. Zlomek 22/7 v tom případě nepoužívej. Když jsou v nabídce výsledky s π, třeba „120π cm³“, číslo π nedosazuj a nech ho ve výsledku.

Jednotky objemu

Hrana 1 dm měří 10 cm. Do krychle s hranou 1 dm se proto vejde $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1\,000$ krychliček s hranou 1 cm. Platí tedy 1 dm³ = 1 000 cm³. Objem se převádí po tisíci.

• 1 l = 1 dm³ = 1 000 cm³,
• 1 ml = 1 cm³,
• 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 l,
• 1 cm³ = 1 000 mm³.

TipDélky převádíš po deseti (1 cm = 10 mm), obsahy po stu (1 dm² = 100 cm²), objemy po tisíci (1 dm³ = 1 000 cm³). Než dosadíš do vzorce, převeď všechny délky na stejnou jednotku.