Konstrukční úlohy
Rýsování v úlohách 9 a 10: základní konstrukce, kde hledat vrchol, souměrnost, trojúhelníky a čtyřúhelníky a kolik má úloha řešení.
V testuÚlohy 9 a 10 jsou v každém testu rýsovací, dohromady za 5 nebo 6 bodů. To je asi 11 % testu.
Kde v testu rýsování najdeš
- Úlohy 9 a 10. Každá za 2 nebo 3 body. Jinde v testu se nerýsuje.
- Rýsuj přímo do záznamového archu. Test to od roku 2025 výslovně doporučuje.
- Postup se nepíše. Hodnotí se jen to, co narýsuješ: sestrojené body, čáry a výsledný útvar s označenými vrcholy.
- Čísla v zadání skoro nejsou. Dané body a přímky jsou v obrázku. Délky bereš kružítkem z obrázku („stejně dlouhá jako úsečka AB“).
Pravidla z testu
- Rýsuj tužkou a potom celou konstrukci obtáhni propiskou: všechny čáry, kružnice nebo jejich části i písmena. Tak to chce pokyn pod každou úlohou 9 a 10. Hodnotí se jen to, co je v záznamovém archu.
- Pomůcky: jen psací a rýsovací potřeby, tedy tužka, propiska, kružítko, pravítko, trojúhelník s ryskou a úhloměr. Kalkulačka ne.
- Zadání končí pokynem „Sestrojte …“, od roku 2025 vždy „Sestrojte … označte … narýsujte“. Hodnotí se i to, jestli máš vrcholy označené správnými písmeny.
Jak se konstrukce boduje
Klíč CERMAT nehodnotí slova, ale narýsované prvky. U úlohy za 3 body dostaneš za přesnou a úplnou konstrukci 3 body. S jedním nedostatkem (mírná nepřesnost, chybějící část) 2 body. Se dvěma nedostatky nebo s jednou vážnější chybou 1 bod. U úlohy za 2 body dostaneš za konstrukci bez chyby 2 body, s jednou nepřesností nebo jen s podstatnou částí konstrukce 1 bod. Tak hodnotí klíče 2025 a 2026. Klíče 2024 sčítaly body po krocích, například 1 bod za klíčový bod, 1 bod za další vrcholy a 1 bod za hotový útvar.
U úloh se dvěma řešeními dostaneš plný počet jen za obě. Jedno přesné řešení dá obvykle 2 body, samotný klíčový bod (třeba oba průsečíky) 1 bod. Řešení navíc, které podmínky zadání nesplňuje, stojí bod.
TipZadání se slovy „Najděte všechna řešení“ (v roce 2024 i „Nalezněte všechna řešení“) ti napovídá, že řešení může být víc. V testech 2024 až 2026 stála tahle věta přesně u úloh, které měly dvě řešení.
Jak na rýsovací úlohu
- Náčrt. Vedle obrázku si od ruky nakresli hotový útvar a vyznač, co je dané. Hned uvidíš, které vrcholy chybí.
- Klíčová úvaha. U každého chybějícího vrcholu se zeptej: Na jaké čáře leží? Na kružnici? Na kolmici? Na ose? Bod najdeš jako průsečík dvou takových čar.
- Rýsování. Narýsuj čáry a průsečíky v pořadí z náčrtu. Každý nový bod hned označ.
- Počet řešení. Kolikrát se čáry protnuly? Každý průsečík může dát jedno řešení. Vyřaď ty, které nesplňují podmínky zadání.
- Kontrola a obtažení. Změř si strany a úhly, jestli sedí, a obtáhni vše propiskou.
TipV aplikaci rýsuješ na papír stejně jako u zkoušky. Dané prvky si narýsuješ podle přípravy, nebo si zadání vytiskneš ve skutečné velikosti. Po odevzdání uvidíš vzorovou konstrukci krok po kroku a body si dáš podle klíče.
Kapitoly
- Základní konstrukce: kolmice, rovnoběžka, osy a úhlyKolmice, rovnoběžka, osa úsečky, osa úhlu, úhly 60°, 30° a 45° a přenesení délky kružítkem. Z těchhle kroků se skládá každá konstrukce v testu.
- Kde leží hledaný bod: kružnice, osy a rovnoběžkyKaždý chybějící vrchol najdeš jako průsečík dvou čar. Naučíš se převést větu ze zadání na čáru: na kružnici, osu úsečky, rovnoběžku nebo osu úhlu.
- Středová a osová souměrnostJak sestrojit obraz bodu podle středu a podle osy, které body zůstanou na místě a kde se souměrnost v zadání schovává za slova „střed strany“ nebo „osa“.
- Výška, těžnice a pravoúhlý trojúhelníkCo je výška a těžnice, jak je narýsovat a co z nich plyne pro konstrukci: směr strany, střed strany a druhý vrchol. Pravoúhlý trojúhelník kolmicí nebo Thaletovou kružnicí.
- Rovnoramenný a rovnostranný trojúhelníkKde leží vrchol, když jsou dvě strany stejně dlouhé, která strana je základna a co všechno umí výška k základně. Rovnostranný trojúhelník a úhel 30°.
- Obdélník a čtverec: úhlopříčky a kružnice opsanáÚhlopříčky obdélníku jsou stejně dlouhé a navzájem se půlí. Proto leží všechny vrcholy na jedné kružnici a protější vrchol najdeš středovou souměrností. Na tom stojí skoro každá úloha s obdélníkem.
- Rovnoběžník a kosočtverec: úhlopříčky se půlíÚhlopříčky rovnoběžníku se navzájem půlí. Jejich průsečík je střed souměrnosti a z něj doplníš chybějící vrcholy. Kosočtverec má navíc všechny strany stejně dlouhé a úhlopříčky k sobě kolmé.
- Lichoběžník a pravidelný šestiúhelníkLichoběžník má jednu dvojici rovnoběžných stran, vrchol druhé základny proto hledáš na rovnoběžce. Rovnoramenný lichoběžník je osově souměrný a pravidelný šestiúhelník se skládá ze šesti rovnostranných trojúhelníků.
- Kolik má úloha řešeníJak poznat, kolik řešení úloha má: který průsečík vyřadit, kdy hledat druhé řešení a jak obě řešení zakreslit a označit, aby za ně klíč dal plný počet bodů.